要证明子女和父母的关系，通常可以通过以下几种途径来办理相关证明，这些证明在大多数情况下都能被官方和各类机构所接受：
一、亲属关系公证
亲属关系公证是一种由公证机构根据当事人的申请，依法证明当事人因婚姻、血缘或收养而产生的亲属关系的活动。办理亲属关系公证，一般需要准备以下材料：
申请人的有效身份证件：如居民身份证、护照、港澳通行证等，需提供原件。
申请人的《居民户口簿》：集体户籍的申请人需提供《常住人口登记卡》本人页。如不方便提供原件，可提供复印件。
亲属关系证明信：由户籍地派出所、档案存放单位出具，以证明申请人与亲属之间的关系。对于父母与子女的关系，如果无法提供证明信，也可以提供以下两种证明材料之一：
其他可能需要的材料：如受托人身份证件、手写委托书（如需委托他人代办）、亲属身份证件或户口簿复印件（如上述证明材料中均不能体现亲属公民身份号码时）等。
二、在线办理亲属关系证明
部分地区，如洛阳市老城区，提供了在线办理亲属关系证明的服务。您可以通过当地政务服务网或相关公安部门的官方网站进行申请，并按照要求上传相关材料。办理流程通常包括提出申请、报送材料、派出所核实、县级公安机关审批等步骤。办理完成后，您可以选择窗口领取或电子证照下载的方式获取证明。
三、其他注意事项
材料真实性：在办理亲属关系证明时，请确保提供的所有材料都是真实有效的。虚假材料不仅会导致办理失败，还可能承担法律责任。
办理时限：不同地区的办理时限可能有所不同，请提前了解并合理安排时间。
特殊要求：如果证明需要用于特定国家或地区（如日本），可能需要满足额外的要求，如提供详细住址等。请提前了解并准备相应材料。
综上所述，证明子女和父母的关系可以通过亲属关系公证或在线办理亲属关系证明等方式进行。在办理过程中，请确保提供真实有效的材料，并提前了解相关要求和流程。