结论前置：起诉离婚后，若过期不缴纳诉讼费，法院通常会发出通知提醒当事人缴纳，若在规定时间内仍未缴纳，法院将按撤诉处理。
详细解释：
法院通知义务：
在诉讼过程中，法院有义务确保诉讼程序的顺利进行，包括通知当事人缴纳诉讼费。当您起诉离婚并提交相关材料后，法院会审核并确定应缴纳的诉讼费用。如果您在规定时间内未缴纳，法院通常会发出通知，提醒您及时缴纳，以确保案件能够继续审理。
未缴纳诉讼费的后果：
- 按撤诉处理：如果您在收到法院通知后，仍未在规定时间内缴纳诉讼费，法院将视为您自动放弃诉讼权利，案件将按撤诉处理。这意味着您的离婚诉讼将终止，且可能需要重新起诉并再次缴纳诉讼费。
- 影响诉讼进程：未缴纳诉讼费不仅会导致案件按撤诉处理，还可能影响您后续的诉讼进程。例如，如果您希望再次起诉离婚，可能需要重新准备材料、提交申请，并再次经历诉讼程序。
特殊情况处理：
- 经济困难申请减免：如果您因经济困难无法缴纳诉讼费，可以向法院申请减免。法院会根据您的实际情况和法律规定，决定是否减免部分或全部诉讼费。
- 补缴诉讼费：如果您在收到法院通知后，因特殊原因未能及时缴纳诉讼费，但希望继续诉讼，可以尽快与法院联系并说明情况，申请补缴诉讼费。法院会根据具体情况决定是否接受您的补缴申请。
法律建议：
- 及时缴纳诉讼费：为了避免案件按撤诉处理，建议您在收到法院通知后，尽快缴纳诉讼费。如果您对诉讼费用有疑问或认为费用过高，可以及时向法院咨询或申请减免。
- 保留相关证据：在缴纳诉讼费时，建议您保留好相关证据，如缴费凭证、法院通知等。这些证据在后续诉讼过程中可能起到重要作用。
- 咨询专业律师：如果您在离婚诉讼过程中遇到任何问题或困惑，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律建议和帮助。
可能后果：
- 若因未缴纳诉讼费导致案件按撤诉处理，您可能需要重新起诉并再次缴纳诉讼费，这将增加您的诉讼成本和时间成本。
- 若您希望继续诉讼但未能及时补缴诉讼费，可能会错过诉讼时机，影响您的合法权益。
因此，我建议您在起诉离婚后，务必关注法院的通知，并及时缴纳诉讼费，以确保案件能够顺利进行。如有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。