针对两个没有资质的公司出现质量事故的情况，首先明确结论：没有资质的公司从事相关活动本身即违法，出现质量事故后，这两家公司需承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚，甚至可能涉及刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、民事责任角度
违约责任：
- 如果这两家公司与第三方（如客户、供应商等）签订了合同，并约定了质量标准或相关条款，那么它们因未达到质量标准而构成违约。根据《民法典》的相关规定，违约方需承担违约责任，包括赔偿损失、继续履行、采取补救措施等。
侵权责任：
- 如果质量事故导致了第三方的人身伤害或财产损失，那么这两家公司还可能构成侵权。根据《民法典》中关于侵权责任的规定，侵权方需赔偿受害方的损失，包括医疗费、误工费、财产损失等。
二、行政责任角度
无资质经营的处罚：
- 根据相关法律法规，从事特定行业或活动需要取得相应的资质或许可。如果这两家公司未取得资质而从事相关活动，将面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
质量事故的行政处罚：
- 因质量事故导致严重后果的，相关部门还可能对这两家公司进行额外的行政处罚，如吊销营业执照、降低资质等级等。
三、刑事责任角度
重大责任事故罪：
- 如果质量事故造成了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，且这两家公司的相关责任人员存在过失或故意行为，那么他们可能构成重大责任事故罪。根据《刑法》的相关规定，犯此罪的将面临有期徒刑或拘役的刑罚。
其他相关罪名：
- 根据质量事故的具体情况和相关责任人员的行为，还可能涉及其他罪名，如生产、销售伪劣产品罪等。
四、实际处理建议
立即停止违法行为：
- 这两家公司应立即停止无资质的经营活动，并采取措施防止质量事故的进一步扩大。
积极配合调查：
- 在相关部门进行调查时，这两家公司应积极配合，提供必要的资料和证据，以便查明事故原因和责任。
承担赔偿责任：
- 如果质量事故导致了第三方的损失，这两家公司应积极承担赔偿责任，以减轻法律后果和声誉损失。
寻求法律帮助：
- 鉴于这种情况的复杂性和严重性，建议这两家公司尽快寻求专业律师的法律帮助，以便更好地应对后续的法律程序和责任承担。
最后，需要强调的是，没有资质的公司从事相关活动是违法的，不仅可能导致严重的法律后果，还会对公司的声誉和长期发展造成极大损害。因此，建议所有公司在从事经营活动前，务必确保取得相应的资质和许可，并严格遵守相关法律法规和行业标准。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。