结论前置：名下有一套房出租，通常不会影响您申请法律援助，但能否成功申请还需结合您的具体经济状况、案件性质及当地法律援助的具体规定来判断。

详细分析：

1. 法律援助的基本条件：

   • 法律援助主要是为经济困难或特殊案件的当事人提供免费的法律服务。因此，经济状况是申请法律援助的首要考量因素。一般来说，您需要证明自己的收入低于当地规定的法律援助经济困难标准。
   • 案件性质也是重要因素。法律援助通常覆盖刑事案件、民事案件中的特定类型（如劳动争议、赡养费、抚养费、抚恤金等），以及行政案件等。房产租赁纠纷，若属于民事纠纷范畴，且符合当地法律援助机构认定的可援助案件类型，则有可能获得法律援助。

2. 房产出租对法律援助申请的影响：

   • 房产本身：拥有房产并不直接决定您能否获得法律援助。关键在于您的整体经济状况，包括房产的价值、租金收入以及其他收入来源是否使您超出经济困难标准。
   • 租金收入：如果您从出租房产中获得的租金收入较高，这可能会影响您被认定为经济困难的程度。但具体影响还需看当地法律援助机构对经济困难的具体界定标准。

3. 申请法律援助的具体流程：

   • 准备材料：通常需要准备身份证明、经济困难证明（如低保证明、收入证明等）、案件相关材料（如租赁合同、纠纷证据等）。
   • 提交申请：向当地法律援助机构（如法律援助中心、司法局等）提交申请，并填写相关表格。
   • 审核与决定：法律援助机构会审核您的申请材料，决定是否给予法律援助。这一过程中，他们可能会考虑您的经济状况、案件性质以及房产出租情况等因素。

4. 建议与注意事项：

   • 了解当地规定：不同地区的法律援助标准可能有所不同，建议您先了解当地的具体规定和要求。
   • 如实申报：在申请法律援助时，务必如实申报您的经济状况和房产情况，以免因隐瞒或虚假申报而影响申请结果。
   • 寻求专业帮助：如果您对申请法律援助的流程或要求有疑问，可以寻求当地法律援助机构或律师的帮助，他们可以提供更具体的指导和建议。

后续行动建议：

• 如果您认为自己符合法律援助的条件，且房产租赁纠纷属于可援助案件类型，建议您尽快准备相关材料并提交申请。
• 在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。