结论：父亲嫖娼被抓后，对孩子的影响是多方面的，特别是在心理、社交以及未来学业和职业发展上可能产生不利影响，尤其是在某些特殊、严格的政审场景下，可能会对孩子的政审结果产生不利影响。以下是对这些影响的详细分析：
一、心理层面影响
情绪波动与安全感缺失：
- 孩子在得知父亲嫖娼后，可能会经历震惊、羞耻、愤怒等复杂情绪，导致情绪上的波动，如焦虑、不安、容易哭闹或发脾气。
- 父亲的这一行为会破坏家庭的和谐与稳定感，使孩子缺乏安全感，担心家庭随时可能破裂，进而影响其正常的生活和学习。
价值观冲击：
- 父亲作为孩子的榜样，其嫖娼行为与孩子以往接受的道德观念相冲突，会使孩子对自己的价值观产生怀疑和困惑，可能导致道德判断上出现偏差。
二、社交层面影响
同伴关系受损：
- 如果孩子周围的人知晓其父亲的嫖娼行为，可能会在背后对孩子指指点点，导致孩子在学校或社交圈子中受到孤立。
- 孩子自己内心的羞耻感也可能使其变得孤僻，不敢主动与他人交往，从而影响正常的同伴关系发展。
未来亲密关系恐惧：
- 父亲的行为可能会让孩子对亲密关系产生恐惧或不信任，长大后难以建立健康、稳定的恋爱关系和婚姻关系。
三、学业和职业发展层面影响
学业受影响：
- 孩子可能会因为父亲的事情而分心，无法集中精力学习，导致学习成绩下滑，甚至产生厌学情绪。
职业受限：
- 一般情况：在普通的企业入职政审（非特殊岗位）、学校招生审查等一般性政审场景中，主要考察的是申请者本人的条件，通常不会因为直系亲属的此类治安违法记录而对子女产生直接影响。政审主要是评估候选人的政治素质、道德品质、工作能力等，父母的行政拘留记录不属于常规政审的直接考察范围。
- 特殊情况：在报考军事院校、公安机关、国家安全机关等特殊岗位，以及涉密、机要岗位时，政审标准更为严格。这些单位除了考察考生本人的情况外，还会对考生直系亲属的违法犯罪及严重不良行为记录进行审查。父亲的嫖娼行为，作为道德层面的问题，有可能在这种严格的政审中被纳入考量范围，从而对孩子的政审结果产生不利影响。如果政审部门认为父亲的违法记录反映了严重的道德败坏，可能会对子女的政审造成间接的不利影响。若父亲因嫖娼行为被追究刑事责任，即被法院判处拘役、有期徒刑等刑罚，这更可能对孩子的政审造成影响。
四、法律条款依据
- 根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。这意味着，如果父亲因嫖娼受到刑事处罚，其子女在报考公务员时可能会受到限制。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定了嫖娼行为的处罚措施，主要为行政处罚，如拘留和罚款，但并不构成刑事犯罪。然而，在某些严格的政审中，行政处罚记录也可能被考虑。
五、建议
- 作为父母，应当以身作则，严格遵守法律法规和社会道德规范，为孩子树立一个积极、正面的榜样。
- 如果父亲已经因嫖娼被抓，家庭和社会应加强对孩子的关爱和支持，帮助他们正确应对和处理这类问题，确保他们能够健康成长并顺利融入社会。
- 在面对政审等关键时刻，如果担心父亲的行为可能对孩子产生影响，可以提前咨询相关部门或专业人士，了解具体的政审标准和要求，以便做好应对准备。
作为龚卿律师，我深知这类问题对家庭和孩子的影响深远。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。