针对您提出的“建筑工地凌晨施工扰民，法律起诉怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据

首先，我们需要明确的是，建筑工地凌晨施工扰民的行为违反了相关法律法规。主要依据包括：

1. 《中华人民共和国环境噪声污染防治法》：该法明确规定，在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，禁止夜间进行产生环境噪声污染的建筑施工作业，但抢修、抢险作业和因生产工艺上要求或者特殊需要必须连续作业的除外。若因特殊需要必须连续作业，必须有县级以上人民政府或者其有关主管部门的证明，并且必须公告附近居民。若违反此规定，将由工程所在地县级以上地方人民政府生态环境主管部门责令改正，并可能处以罚款。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法也指出，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，将受到警告或罚款的处罚。

二、赔偿方式与标准

若建筑工地凌晨施工扰民，且无法通过协商或行政途径解决，居民可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，要求施工单位承担侵权责任并赔偿损失。赔偿方式与标准如下：

1. 协商赔偿：

   • 居民可与施工单位就噪声扰民问题进行协商，要求给予一定的经济补偿或其他形式的补偿，如提供临时住宿等。
   • 赔偿金额可根据受影响程度、持续时间等因素协商确定，但通常无固定标准，需双方达成一致。

2. 行政调解与仲裁：

   • 若协商不成，居民可请求环保部门或其他相关部门进行调解。
   • 在特定情况下，也可申请仲裁机构进行仲裁，以寻求更公正的解决方案。

3. 法律诉讼：

   • 若调解或仲裁均无法解决问题，居民有权向人民法院提起诉讼，要求施工单位承担侵权责任并赔偿损失。
   • 法院将根据受影响程度、持续时间、居民实际损失（如精神损害抚慰金、财产损失、医疗费用等）等因素综合判断，作出相应判决。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 居民应保留好相关证据，如录音、录像、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼中作为支持自己主张的依据。

2. 了解当地政策：

   • 不同地区可能有不同的噪声污染防治政策和赔偿标准，居民应提前了解当地相关规定，以便更好地维护自己的权益。

3. 及时投诉举报：

   • 若发现施工单位存在违规夜间施工行为，居民应及时向环保部门或其他相关部门投诉举报，以便相关部门及时介入处理。

综上所述，建筑工地凌晨施工扰民是违法行为，居民有权通过法律途径来维护自己的权益并要求赔偿。在处理此类问题时，建议居民先尝试与施工单位协商解决，若协商无果则及时向相关部门投诉举报或寻求法律途径解决。