针对您提出的“假冒注册商标罪应该向谁举报”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：若发现假冒注册商标的行为，您可以向市场监督管理部门、公安机关或知识产权管理部门进行举报。
具体举报途径：
市场监督管理部门：
- 负责对市场主体的经营行为进行监督管理，包括打击假冒注册商标等侵权行为。
- 拥有专业的执法力量和丰富的执法经验，能够对假冒注册商标行为进行调查、取证和处罚。
- 您可以直接前往当地的市场监督管理局（或工商局）进行现场举报，或通过电话、邮件等方式进行举报。
公安机关：
- 对于涉嫌构成犯罪的假冒注册商标行为，公安机关有权立案侦查。
- 公安机关具备侦查手段和刑事司法程序，能够对犯罪嫌疑人进行追捕、拘留、逮捕等强制措施，追究其刑事责任。
- 若您认为假冒注册商标的行为已涉嫌犯罪，可直接向当地公安机关报案。
知识产权管理部门：
- 一些地方设有专门的知识产权管理部门，负责本地区的知识产权保护工作。
- 这些部门与市场监督管理部门、公安机关等相关部门密切合作，共同打击假冒注册商标等知识产权侵权行为。
- 您可以通过电话、邮件或前往该部门的方式进行举报。
举报时需注意的事项：
- 在举报时，请提供详细的侵权证据，如假冒注册商标的商品、标识、交易记录等，以便相关部门能够有效地进行查处。
- 请确保您提供的举报信息真实、准确，以免因提供虚假信息而承担不必要的法律责任。
法律后果：
- 若假冒注册商标的行为被查实，侵权者将面临行政处罚或刑事处罚，具体根据侵权行为的严重程度和法律规定来确定。
- 同时，侵权者还可能需承担民事赔偿责任，向商标权利人赔偿因其侵权行为所造成的损失。
综上所述，若发现假冒注册商标的行为，您应及时向市场监督管理部门、公安机关或知识产权管理部门进行举报，以维护市场秩序和商标权利人的合法权益。