关于您提出的“父亲留案底小孩能否当兵”的问题，这确实是一个涉及征兵政审的重要方面。以下是我根据征兵相关规定和实际情况，为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，征兵政审是一个全面而严格的审查过程，它不仅仅关注应征青年本人的政治思想表现，还会对其家庭成员、配偶的父母、未共同生活的兄弟姐妹等社会关系的政治情况进行考察。这是为了确保应征青年及其家庭背景符合军队的政治要求，维护军队的纯洁性和战斗力。

针对您提出的问题，如果父亲有犯罪记录，是否会影响孩子当兵，这主要取决于犯罪的性质和严重程度。根据征兵政审的相关规定，如果家庭成员是因为危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判的，以及组织、参加、支持民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织的，或者是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员的，这些情况下，应征青年的政治考核结论将为“不通过”。

然而，如果是一般类型的犯罪行为，比如父亲因醉驾、打架斗殴等被行政拘留或判刑，但并未涉及上述严重犯罪行为，那么这通常不会直接影响应征青年的政治考核。但需要注意的是，最终结论还是要以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。

此外，我还想提醒您的是，征兵政审不仅仅关注犯罪记录，还会考察应征青年的个人基本信息、宗教信仰、政治面貌、婚姻状况、毕业或就读的学校、文化程度、现实表现、主要经历等多个方面。因此，即使父亲有犯罪记录，只要应征青年本人在这些方面表现良好，仍然有机会通过政审，实现参军入伍的梦想。

最后，我建议您在报名参军前，先仔细了解征兵政审的具体要求和标准，确保自己符合相关条件。同时，也可以咨询当地的征兵办公室或相关部门，获取更详细和准确的信息。希望您能够顺利通过政审，实现自己的参军梦想！