客户存款若被银行挪用，客户有权通过法律途径追回款项并要求赔偿，具体处理方式如下：

1. 立即固定证据
   客户需第一时间收集并保存所有能证明存款关系的证据，包括但不限于：存款合同、银行流水、存折/银行卡交易记录、与银行沟通的录音或书面记录等。若发现存款异常减少，应立即打印最新流水并标注可疑交易，这些是后续维权的核心依据。

2. 向银行正式交涉
   客户应书面要求银行说明存款减少的原因（如通过律师函或挂号信），并明确要求银行在法定期限内（通常为15个工作日）恢复存款或给出合理解释。若银行承认挪用行为，需要求其出具书面还款计划并加盖公章，避免口头承诺。

3. 向监管部门投诉
   若银行推诿或拒绝处理，客户可向当地银保监会（或金融监管局）提交书面投诉材料，附上证据清单。监管部门有权对银行进行调查，并可责令银行限期整改、返还存款及赔偿损失。根据《商业银行法》第73条，银行挪用客户存款的，监管部门可处以违法所得1-5倍罚款，并追究直接责任人员行政责任。

4. 启动法律程序

   • 民事诉讼：客户可直接向法院起诉银行，主张返还存款本金、利息及赔偿损失（如因存款减少导致的投资机会损失等）。根据《民法典》第122条，银行构成不当得利，客户有权要求全额返还。
     
   • 刑事报案：若银行挪用行为涉嫌犯罪（如挪用资金罪、违法运用资金罪等），客户可向公安机关经侦部门报案。根据《刑法》第185条，银行工作人员挪用客户资金归个人使用的，可处3-10年有期徒刑；数额巨大或退赔前继续挪用的，处10年以上有期徒刑或无期徒刑。

5. 特殊情形处理

   • 存款保险赔付：若银行因挪用行为导致破产，客户50万元以内的存款（含利息）可由存款保险基金全额赔付；超过50万元的部分，需通过破产清算程序按比例受偿。
     
   • 第三方责任：若银行将存款挪用于第三方（如企业贷款），客户可同时起诉银行和第三方，要求承担连带赔偿责任。

行动建议：客户应优先通过书面形式与银行交涉并留存证据，若7日内未获合理解决，立即向监管部门投诉并同步准备诉讼材料。若涉及金额较大或银行态度恶劣，建议委托律师介入处理，以提高维权效率。