对方声称您的孩子不是您老公的，这一行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及名誉权侵权等民事责任，若伴随其他恶劣行为还可能触犯刑法中的诽谤罪等。以下是对此问题的详细分析：

一、民事责任角度

1. 名誉权侵权：

   • 如果对方在没有确凿证据的情况下，公开或私下散布“孩子不是您老公的”这一虚假言论，损害了您或您老公的名誉权，那么对方可能构成名誉权侵权。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权受到侵害的，受害人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

2. 证据要求：

   • 在名誉权侵权诉讼中，您需要提供证据证明对方散布了虚假言论，且该言论对您或您老公的名誉造成了损害。
   • 证据可以包括证人证言、录音录像、聊天记录等。

二、刑事责任角度

1. 诽谤罪：

   • 如果对方故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损您或您老公的人格，破坏名誉，且情节严重，那么对方可能构成诽谤罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯诽谤罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 需要注意的是，诽谤罪是告诉才处理的犯罪，即需要您或您老公自行向法院提起刑事自诉。

2. 其他恶劣行为：

   • 如果对方在散布虚假言论的同时，还伴随有其他恶劣行为，如威胁、恐吓、骚扰等，那么对方可能还触犯其他刑法条款，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等。

三、建议措施

1. 收集证据：

   • 无论对方的行为是否构成犯罪，您都应该首先收集证据，包括对方散布虚假言论的证据、对您或您老公造成损害的证据等。

2. 协商解决：

   • 在证据充分的情况下，您可以尝试与对方协商解决，要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

3. 法律途径：

   • 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，包括向法院提起民事诉讼或刑事自诉。
   • 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和可能面临的法律风险。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果您或您老公面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。