结论：欠银行钱超过三年是否超过追诉期（诉讼时效），需根据具体情况判断。一般情况下，若自还款期限届满或银行知道权利受损之日起已超过三年，且无诉讼时效中断、中止等情形，则可能超过诉讼时效；但若存在相关情形，则可能未超过。
详细分析：
诉讼时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一规定同样适用于银行与借款人之间的债务关系。
诉讼时效的起算：
- 对于有明确还款期限的借款合同，诉讼时效从还款期限届满之次日开始计算。例如，合同约定2023年1月1日还款，则从2023年1月2日起算三年诉讼时效。
- 若借款合同未约定还款期限，银行可随时要求借款人还款，但需给予合理准备时间。诉讼时效从银行提出还款要求并给予合理准备时间届满后开始计算。
诉讼时效的中断与中止：
- 中断：在诉讼时效期内，若银行通过书面催收函、短信、电话录音等方式向借款人催讨欠款，或借款人同意履行还款义务，诉讼时效将中断并重新计算。例如，诉讼时效进行到第二年时银行发出书面催收函，则诉讼时效从催收函发出之日起重新计算三年。
- 中止：在诉讼时效期的最后六个月内，若因不可抗力或其他障碍导致银行无法行使请求权，诉讼时效将中止。自障碍消除之日起满六个月，诉讼时效期满。如地震等不可抗力事件发生在诉讼时效最后六个月内，导致银行无法主张权利，则诉讼时效中止，待不可抗力因素消除后继续计算六个月。
超过诉讼时效的后果：
- 即使超过诉讼时效，借款人的债务本身并没有消灭，只是银行丧失了通过诉讼强制借款人还款的权利。
- 如果借款人自愿还款，不能以超过诉讼时效为由要求返还。
特殊情况与建议：
- 银行与借款人之间的贷款合同可能包含特定条款，影响诉讼时效的计算。因此，在实际操作中，需仔细审查合同内容及相关法律法规。
- 若您面临欠银行钱的情况，且担心可能超过诉讼时效，我建议您尽快与银行协商还款计划，以避免可能的法律风险。同时，保留好所有与银行的沟通记录，包括书面催收函、短信、电话录音等，以备不时之需。
- 若您无法与银行达成协议，或银行已提起诉讼，您应及时寻求法律援助，了解并维护自己的合法权益。
举例说明：
假设您与银行签订了一份借款合同，约定2020年1月1日还款。若银行在2023年1月1日之前未向您催讨过欠款，且您也未主动还款或表示愿意还款，那么从2023年1月2日起，银行若再想通过诉讼强制您还款，就可能面临超过诉讼时效的问题。但是，如果银行在2022年12月向您发出了书面催收函，那么诉讼时效将从催收函发出之日起重新计算三年。
总之，欠银行钱超过三年是否超过追诉期，需根据具体情况判断。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。