针对小区公共管道堵塞物业不处理的问题，你可以按照以下步骤来应对：
明确物业责任：
- 根据《物业管理条例》及相关规定，物业公司有义务对小区的公共设施进行维护和管理，这包括公共管道。如果公共管道堵塞，物业公司应当及时组织维修和疏通。
与物业沟通：
- 首先，你可以尝试与物业公司进行沟通，明确告知他们公共管道堵塞的情况，并要求他们尽快处理。在沟通时，最好留下书面记录，如邮件、短信或书面通知，以便日后维权。
收集证据：
- 如果物业拒绝处理或拖延处理，你需要开始收集证据。这包括拍摄堵塞管道的照片、视频，记录与物业沟通的时间、内容和结果，以及寻找其他业主作为证人，证明堵塞情况的存在和物业的不作为。
向相关部门投诉：
- 如果与物业沟通无果，你可以向当地的房地产管理部门或物业管理部门投诉。这些部门有权对物业公司的行为进行监管，并可以要求物业公司履行其职责。
考虑法律途径：
- 如果投诉仍然没有解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求物业公司承担维修责任，并可能要求赔偿因堵塞造成的损失。在提起诉讼前，建议你咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
联合其他业主：
- 如果堵塞问题影响到多个业主，你可以尝试联合其他业主共同维权。通过集体行动，可以增加与物业谈判的筹码，也可能更容易引起相关部门的重视。
在应对过程中，你需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理这类问题时，保持冷静和理性非常重要。不要因为情绪激动而采取过激行为，这可能会损害你的权益。
- 及时行动：公共管道堵塞可能会对小区的生活环境和业主的财产造成损害。因此，一旦发现问题，应及时采取行动，避免问题恶化。
- 了解相关法律法规：在维权过程中，了解相关的法律法规是非常重要的。这可以帮助你更好地理解自己的权益和物业的责任，从而更有效地维护自己的权益。
如果物业仍然不履行其职责，你可能面临的法律后果包括：
- 物业公司可能因违反物业管理条例而受到行政处罚。
- 你和其他业主有权要求物业公司承担维修责任，并可能要求赔偿因堵塞造成的损失。
- 如果物业公司的不作为导致严重后果（如水管爆裂造成水灾等），物业公司还可能面临更严重的法律责任。
最后，如果你在处理这类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。