当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反公司规章制度等特定情形时，公司是需要向您支付经济补偿金的。下面我将为您详细解析这一问题的相关法律知识点和具体操作流程：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司降低条件续订或者您同意续订但公司不同意，公司都需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定：
工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司则无需支付经济补偿。
四、维权建议
沟通协商：在遇到合同到期不续签的情况时，您应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和意图。
保留证据：为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的工作年限和工资水平。
寻求帮助：若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，您需要提交相关证据和申请书等材料。
五、实际操作流程
了解公司政策：首先，您可以了解公司关于合同到期不续签的具体政策和流程，以便更好地应对。
与公司沟通：与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确公司是否愿意续签合同以及续签的条件。
计算经济补偿：如果公司不愿意续签或降低条件续签，您可以根据自己的工作年限和平均工资计算应得的经济补偿。
协商或维权：与公司协商经济补偿的支付方式和时间等事宜。如果协商不成，您可以按照上述维权建议寻求帮助。
综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点和实际操作流程。作为劳动者，您应充分了解相关法律法规和公司政策，确保自己的权益得到妥善保护。