结论：在判决书下达且过了上诉期后，若行政机关提出调解但未成功，一般情况下不能再上诉。但存在特殊情况，即如果调解过程或结果存在违法情形，可能影响判决的合法性，此时可通过审判监督程序寻求救济。
分析说明：
上诉期的法律意义：
- 上诉期是法律规定的当事人对一审判决不服时提出上诉的期限。在上诉期内，当事人有权向上一级法院提出上诉，请求对原判决进行审查并可能改判。
- 一旦上诉期届满，且当事人未提出上诉，一审判决即发生法律效力，具有强制执行力。
调解与上诉的关系：
- 调解是当事人在诉讼过程中自愿达成协议，解决纠纷的一种方式。调解可以在诉讼的任何阶段进行，包括上诉期。
- 然而，调解本身并不影响上诉期的计算。即使行政机关在上诉期内提出调解，且调解未成功，这并不改变上诉期已届满的事实。
- 调解未成功，意味着双方未就纠纷达成一致意见，但这并不赋予当事人重新上诉的权利。
过了上诉期后的法律救济：
- 一般情况下，过了上诉期后，当事人不能再对原判决提出上诉。
- 但如果存在特殊情况，如调解过程或结果存在违法情形（如行政机关利用调解进行胁迫、欺诈等），可能影响判决的合法性。此时，当事人可以通过审判监督程序（如申请再审）寻求救济。
- 审判监督程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。但提起审判监督程序需要满足严格的条件，并遵循法定的程序。
行动建议：
- 确认判决生效情况：首先确认一审判决是否已经生效，即上诉期是否已经届满且未提出上诉。
- 评估调解过程合法性：如果认为调解过程或结果存在违法情形，可以收集相关证据，为可能的审判监督程序做准备。
- 咨询专业律师：由于审判监督程序涉及复杂的法律问题和严格的程序要求，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
特殊场景考量：
- 如果行政机关在调解过程中存在违法行为，如利用调解进行胁迫、欺诈等，这可能构成提起审判监督程序的法定理由。但需要提供充分的证据来证明这一点。
- 即使调解未成功，也不意味着当事人可以无视上诉期的限制。上诉期是法律规定的固定期限，一旦届满，除非存在特殊情况（如上述的调解过程违法），否则当事人将失去上诉的权利。