您好，非常理解您现在因为家人被留置而感到焦虑和担忧的心情。针对您提出的问题，我会根据相关法律法规，为您详细解答。

首先，关于留置措施的审批权限，根据《监察法》的规定，监察机关采取留置措施，应当由监察机关领导人员集体研究决定。设区的市级以下监察机关采取留置措施，还需要报上一级监察机关批准。省级监察机关采取留置措施，则应当报国家监察委员会备案。这一规定确保了留置措施的采取具有严格的程序制约，防止滥用。

其次，关于留置期限，一般情况下，留置时间不得超过三个月。这是固定期限，不会因为案件情况的变化而变化。在特殊情况下，如果确实需要延长留置时间，可以延长一次，但延长时间也不得超过三个月。因此，留置期限最长不得超过六个月。对于省级以下（含省级）监察机关延长留置期限的，除了需要经本机关领导人员集体研究决定外，还应当报上一级监察机关批准。

针对您家人被留置快三个月的情况，如果目前尚未收到延长留置期限的通知，那么按照法律规定，留置期限即将届满。在此期间，监察机关会依法进行调查工作，并保障被留置人员的合法权益。如果留置期限届满后，监察机关没有发现被留置人员有违法犯罪行为或者证据不足，那么应当及时解除留置措施。

另外，如果您对留置措施有任何疑问或者担忧，可以向实施留置措施的监察机关进行咨询和了解情况。监察机关有义务向您说明留置的原因、期限以及相关的法律规定，以保障您的知情权。

最后，我想强调的是，留置措施是监察机关依法采取的一种调查手段，其目的是为了查明事实真相，保护国家和人民的利益。在留置期间，监察机关会依法保障被留置人员的合法权益，包括饮食、休息、医疗等方面的需求。因此，请您放心，并积极配合监察机关的工作，相信法律会给您一个公正的答复。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。