结论：信用卡逾期一年后，协商本金还清并减少一部分利息是有可能的，但具体能否成功以及减免的幅度，需根据您的具体情况、银行政策以及协商技巧来综合判断。
一、可以协商减免利息的情形
银行存在过错：
- 如果逾期是由于银行系统故障、未按时提醒还款等银行方面的原因导致的，您可以提供相关证据，要求银行减免逾期利息。银行在核实情况后，通常会同意减免。
不可抗力因素：
- 若您因遭遇重大疾病、意外事故、失业、自然灾害等不可抗力情况，导致短期内失去还款能力，可以向银行提供相关证明材料（如医院诊断证明、失业证明等）。银行会根据实际情况评估，并可能同意减免部分或全部利息。
良好信用记录：
- 如果您一直保持良好的还款记录，仅偶尔出现一次逾期，并能及时主动与银行沟通，说明非恶意拖欠，银行可能会基于您以往的良好信用表现，同意减免利息。
二、银行考量因素
在决定是否减免利息时，银行会综合考虑以下因素：
还款意愿：
- 您是否表现出主动还款的意愿，以及是否能提出合理的还款计划，是银行考量的重要因素。积极沟通与诚意表达有助于获得银行的谅解和支持。
还款能力：
- 银行会评估您的还款能力，包括您的收入来源、资产状况及提出的还款计划的可行性。若您能证明自己有稳定的收入或一定的资产，并且还款计划合理可行，银行更可能同意减免利息。
三、协商方法与建议
为了成功协商减免利息，您可以采取以下步骤：
主动联系银行：
- 一旦发现无法按时还款，应尽快主动联系银行客服部门，说明逾期原因，并表达协商还款和减免利息的意愿。
准备充分材料：
- 根据自身情况准备相关证明材料，如失业证明、疾病诊断书、收入证明等，以证明自己确实遇到困难，无法按时足额还款。
提出合理方案：
- 在与银行协商时，应根据实际还款能力提出合理的还款方案，包括还款期限、每月还款金额等。展示您解决问题的诚意和能力，有助于增加协商的成功率。
- 示例：您可以提出将剩余本金分期偿还，并请求银行减免部分利息或滞纳金。同时，您可以承诺在分期还款期间内，不再申请其他信用卡或贷款，以展示您的还款诚意。
引用法规支持：
- 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条的规定，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。您可以向银行提及这一规定，以增加协商的筹码。
保持冷静与礼貌：
- 在协商过程中，务必保持冷静和礼貌，避免情绪化的言辞和行为。这有助于建立良好的沟通氛围，提高协商的成功率。
多次尝试与跟进：
- 如果第一次协商未果，不要气馁。可以尝试多次与银行客服沟通，或者联系更高级别的管理人员进行协商。有时候，更换沟通对象或时间可能会带来不同的结果。同时，注意记录每次沟通的内容和时间，并留存好相关的证据材料。
四、注意事项
避免恶意拖欠：
- 不要故意拖欠信用卡款项以试图迫使银行减免利息，这可能会对您的个人信用造成严重影响。
谨慎选择第三方服务：
- 市面上有一些声称可以帮助协商减免利息的第三方机构或个人，但要谨慎选择，避免遭遇诈骗。
总结与建议：信用卡逾期一年后协商本金还清并减少一部分利息是有可能的，但关键在于您的具体情况、银行政策及协商技巧。我建议您尽快主动联系银行，说明逾期原因和还款意愿，并准备充分的证明材料。同时，提出合理的还款方案，并引用相关法规支持您的请求。在协商过程中保持冷静和礼貌，多次尝试与跟进，以增加协商的成功率。如果您在协商过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的建议和指导。