结论：被追尾且对方全责，有交警责任判定书的情况下，若对方未报保险，您可以直接要求对方通过交强险进行赔偿；若对方不配合，您可通过法律途径维护自身权益。以下是具体分析：

1. 交强险的赔偿义务
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡或财产损失的，保险公司应在交强险责任限额内予以赔偿。因此，对方作为全责方，其交强险承保公司有义务在限额内赔偿您的损失（包括车辆维修费、医疗费等）。

2. 对方未报保险的处理方式

   • 直接要求对方履行义务：您可向对方出示交警责任判定书，明确要求其联系保险公司定损并赔偿。若对方拒绝，可告知其可能面临《道路交通安全法》第九十八条的处罚（如扣留车辆至投保、罚款等）。
     
   • 自行向对方保险公司索赔：若对方怠于处理，您可直接联系对方交强险承保公司，提供事故认定书、损失证明等材料，要求在交强险限额内赔偿。保险公司通常需在收到材料后5日内核定损失，并在限额内支付。
     
   • 法律救济途径：若对方或保险公司拒赔，您可向法院起诉对方及其保险公司，要求赔偿损失。法院会根据事故责任和损失情况判决赔偿金额，并可强制执行。

3. 注意事项

   • 保留证据：确保保存好交警责任判定书、维修发票、医疗记录等材料，作为索赔依据。
     
   • 赔偿顺序：若损失超过交强险限额（如财产损失限额为2000元），超出部分可要求对方通过商业三者险或自行赔偿。
     
   • 时效性：诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议及时主张权利。

建议：优先与对方协商，要求其配合报险并赔偿；若协商无果，可直接联系对方保险公司或通过法律途径解决。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体操作流程。