结论：故意伤害中开车连撞三次致人轻微伤的行为，其刑事处罚需根据具体情节和法律规定综合判断，一般情况下可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚，但具体量刑还需考虑多种因素。
分析说明：
法律定性：
- 开车连撞三次致人轻微伤，首先构成故意伤害行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“轻微伤”是量刑的一个重要参考因素，但并非唯一决定因素。
量刑情节：
- 多次撞击：开车连撞三次，表明行为人具有持续的伤害故意，且行为性质恶劣，这可能会作为加重处罚的情节在量刑时予以考虑。
- 伤害后果：虽然仅造成轻微伤，但多次撞击的行为本身具有较高的危险性，且可能对被害人造成较大的心理恐惧和身体痛苦，这也是量刑时需要考虑的因素。
- 其他情节：如行为人是否具有自首、立功、认罪认罚等情节，以及被害人是否存在过错等，都可能对量刑产生影响。
具体量刑：
- 在没有其他加重或减轻情节的情况下，仅根据开车连撞三次致人轻微伤的行为，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
- 如果存在其他加重情节，如多次实施类似行为、在公共场所实施等，量刑可能会更重。
- 如果存在减轻情节，如自首、立功、认罪认罚等，量刑可能会相应减轻。
特殊场景：
- 如果行为人开车连撞的行为同时构成其他犯罪，如以危险方法危害公共安全罪等，那么将按照想象竞合犯的原则，从一重罪处罚。但在此案例中，由于仅造成轻微伤，且主要行为特征为故意伤害，因此更可能以故意伤害罪定罪处罚。
行动建议：
- 对于此类案件，建议行为人及其家属尽快咨询专业律师，了解具体案情和法律规定，以便制定合适的辩护策略。
- 同时，行为人应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚的机会。
法律背景：
- 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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