公司不给开终止或解除劳动关系证明材料是违反《劳动合同法》的行为，您有权通过法律途径要求公司履行义务，并在必要时寻求赔偿。以下是具体的分析和建议：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，如果用人单位拒绝履行，将承担相应的法律责任。

二、处理步骤与建议

1. 友好沟通

   • 主动沟通：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好协商，明确指出公司有义务在解除或终止劳动合同时出具相关证明。
   • 解释影响：向公司解释不开具证明可能给您带来的不利影响，如无法顺利入职新单位、影响社保及档案转移、申请领取失业金等。
   • 寻求协助：如果公司设有工会组织，您也可以向工会反映情况，请求工会协助沟通协调。

2. 向劳动行政部门投诉

   • 准备材料：若沟通无果，您应向当地的劳动行政部门（一般是劳动监察大队）投诉。投诉时需提供能证明与公司存在劳动关系以及劳动关系已经解除的证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、离职申请或交接手续等材料。
   • 提交投诉：携带准备好的材料，前往当地劳动行政部门提交投诉申请。劳动行政部门有权责令用人单位改正，如公司仍不改正，可能会面临罚款等处罚措施。

3. 搜集证据

   • 保留沟通记录：在整个过程中，您应妥善保留好与公司的所有相关沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录、电话录音等。
   • 保留工作凭证：同时，保留好工作凭证，如工资条、考勤记录、工作交接手续等，以便在后续维权时使用。

4. 申请劳动仲裁

   • 准备仲裁申请书：如投诉仍未解决问题，您可以准备劳动仲裁申请书，详细说明仲裁请求（要求公司开具解除劳动关系证明）和事实和理由。
   • 提交仲裁申请：将仲裁申请书和相关证据材料一并提交至当地的劳动争议仲裁委员会。
   • 等待审理与裁决：等待仲裁委员会安排开庭审理，并在庭上进行举证、质证和辩论。如您胜诉，公司应按照裁决结果开具解除劳动关系证明；如公司不履行裁决，您可以向法院申请强制执行。

5. 提起诉讼

   • 适用情况：如对劳动仲裁结果不满意或公司在规定时间内既不履行仲裁裁决也不起诉，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 准备诉讼材料：在提起诉讼前，您应充分准备相关证据材料，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
   • 参与诉讼过程：法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持您的诉求，公司必须履行相应的法律义务。

三、其他注意事项

• 及时行动：由于劳动争议有时效性限制，您应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内及时采取行动，以免错过维权时机。
• 全面维权：如果公司存在其他违法行为，如未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，您也可以一并向劳动行政部门投诉或寻求法律途径解决。

在整个过程中，保持冷静、理性，并妥善保留好相关证据是成功的关键。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。