要证明车子是用于家庭使用，可以从以下几个方面入手收集证据和进行法律论证：

1. 购车目的与用途的直接证据：

   • 购车合同或发票：如果购车合同或发票上明确注明了购车目的是为了家庭使用，或者购车时是以家庭名义进行的，这将是直接且有力的证据。
   • 家庭会议记录或决策文件：如果家庭内部有关于购车的会议记录或决策文件，且其中明确提到了购车是为了满足家庭出行需求，这些文件也可以作为证明。

2. 车辆使用情况的间接证据：

   • 行车记录仪数据：如果车辆安装了行车记录仪，可以提取其记录的数据，展示车辆的使用频率、行驶路线等，以证明车辆主要用于家庭出行，如接送孩子、购物、旅游等。
   • 加油记录、维修记录：这些记录可以反映车辆的使用频率和状况，如果记录显示车辆的使用与家庭生活紧密相关，如经常在家庭住址附近的加油站加油，或维修时提及家庭使用中的问题，那么这些记录也可以作为辅助证据。
   • 家庭成员的证言：家庭成员的证言也是重要的证据来源。他们可以描述车辆的使用情况，如谁经常驾驶、用于哪些家庭活动等。虽然家庭成员的证言可能存在一定的主观性，但在其他证据的支持下，仍然具有一定的证明力。

3. 车辆登记与保险信息：

   • 车辆登记证书：车辆登记证书上会记录车辆的所有权人信息。如果车辆登记在家庭成员名下，且没有其他证据表明车辆是用于非家庭目的，那么这可以间接证明车辆是用于家庭使用的。
   • 车辆保险单：保险单上通常会记录车辆的使用性质，如家庭自用、营业用车等。如果保险单上明确标注了车辆是家庭自用，那么这也是证明车辆用于家庭使用的重要证据。

4. 法律论证与推理：

   • 在收集到上述证据后，还需要进行法律论证和推理。可以结合相关法律法规和司法实践，分析这些证据如何共同证明车辆是用于家庭使用的。例如，可以引用《民法典》中关于家庭财产的规定，以及类似案例中的判决理由，来支持自己的观点。

在收集证据和进行法律论证时，还需要注意以下几点：

• 证据的真实性与合法性：确保所收集的证据是真实、合法的，没有经过篡改或伪造。否则，这些证据可能会被法院排除在外，无法起到证明作用。
• 证据的充分性与关联性：所收集的证据应该充分、关联，能够形成完整的证据链，以支持自己的观点。如果证据不足或关联性不强，可能会影响法院的判断。
• 及时咨询与专业指导：在处理此类法律问题时，建议及时咨询专业律师，获取专业的法律指导和建议。律师可以根据具体情况，帮助制定合适的证据收集策略和法律论证方案。

若你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律解答和专业的法律服务。