结论：把人砍伤后私下调解，是否会有案底取决于案件的具体处理方式和结果。如果案件被正式立案并进入刑事诉讼程序，即使私下调解，也可能留下案底；如果案件未被正式立案，或者通过其他方式处理，可能不会留下案底。以下是对此问题的详细分析：

一、案底的定义与形成

案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录。这种记录一般会被保存在公安机关的档案系统中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生一定影响。案底的形成通常与刑事诉讼程序紧密相关，特别是当案件进入审判阶段并作出有罪判决时。

二、私下调解与案底的关系

1. 案件未被正式立案：

   • 如果砍伤行为未被公安机关正式立案，或者虽然立案但随后被撤销案件、不予立案等，那么在这种情况下，即使双方私下进行了调解，也不会形成案底。因为案底的形成需要以刑事诉讼程序的启动和推进为前提。

2. 案件被正式立案但未进入审判阶段：

   • 如果砍伤行为被公安机关正式立案，但在侦查阶段双方达成了和解，且公安机关根据相关规定作出了撤销案件的决定，那么在这种情况下，也可能不会留下案底。但需要注意的是，这种撤销案件的决定需要符合法律规定的条件，并且公安机关会保留相关记录，只是这些记录不会作为犯罪记录对外公开或影响个人。
   • 如果案件在立案后进入了审查起诉阶段，但检察机关作出了不起诉决定，同样可能不会留下案底。不起诉决定意味着检察机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或者犯罪情节轻微，不需要追究刑事责任。

3. 案件进入审判阶段并作出有罪判决：

   • 如果砍伤行为被公安机关正式立案，并经过侦查、审查起诉后进入了审判阶段，且法院最终作出了有罪判决，那么无论双方是否私下调解，都会留下案底。因为此时犯罪行为已经得到了司法机关的确认，并作出了相应的法律制裁。

三、私下调解的法律效果与限制

私下调解在刑事案件中通常指的是双方当事人通过协商达成和解，以解决纠纷和赔偿问题。然而，私下调解并不具有直接的法律效力，它不能改变犯罪行为的性质，也不能阻止刑事诉讼程序的进行（除非符合特定条件如刑事和解等，并得到司法机关的认可）。因此，即使双方私下调解成功，也不能保证不会留下案底，这取决于案件的具体处理方式和结果。

四、建议与注意事项

1. 及时咨询专业律师：

   • 如果你或他人涉及砍伤等刑事案件，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。律师可以根据案件的具体情况，为你提供专业的法律建议和辩护策略。

2. 积极配合司法机关的处理：

   • 在案件处理过程中，应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于司法机关更准确地了解案件情况，作出公正的处理决定。

3. 注意私下调解的合法性与有效性：

   • 如果双方希望进行私下调解，应注意调解的合法性与有效性。调解协议应明确双方的权利义务，并尽可能得到司法机关的认可和确认。这有助于确保调解协议的履行和避免后续纠纷。

如果你有任何关于刑事案件或侵权损害（人格权）方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。