当您遇到店铺合同没到期而房东或出租方拒绝退还押金的情况时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题，以维护自身的合法权益：

一、首先，仔细审查合同条款

您需要详细查看租赁合同中关于押金退还的具体条款。确认合同中是否有明确约定在合同未到期时押金的退还条件、不予退还的情形，以及提前解除合同与押金之间的关联。这一步是至关重要的，因为它将帮助您了解自己的权利和义务，以及房东或出租方的责任。

二、尝试与房东或出租方进行友好协商

在了解合同条款后，您可以尝试与房东或出租方进行友好协商。在沟通过程中，请保持冷静和理性，清晰、诚恳地说明您的情况，并询问其不退押金的具体原因。通过协商，您有可能与对方达成一个双方都能接受的解决方案，比如扣除合理费用后退还部分押金。

三、寻求第三方调解机构的帮助

如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。这些机构包括基层调解组织（如社区居委会或村委会的调解委员会）、行业协会（对于商业租赁等情况）以及消费者保护组织。这些机构通常提供免费调解服务，且熟悉当地情况和人际关系，有助于促成和解。

四、考虑发送律师函

如果调解仍然无法解决问题，您可以考虑委托律师发送律师函。律师函将以专业法律语言告知房东或出租方其行为可能面临的法律后果，促使其退还押金。律师会根据具体事实和法律规定，在律师函中明确您的主张和要求，并限定对方在一定期限内回应并解决问题。

五、申请仲裁或提起诉讼

如果上述方法均无法解决问题，您可以根据合同约定的争议解决方式采取进一步行动。如果租赁合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构提交仲裁申请。仲裁程序相对灵活、高效，且仲裁裁决具有法律效力。如果合同未约定仲裁或仲裁不是有效选择，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备好相关证据（如租赁合同、押金支付凭证、沟通记录等）以支持自己的诉求。

六、注意事项

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，确保收集并保存好所有相关证据，以便在需要时提供证明。如有必要，您可以咨询专业的法律人士，获取更具体的法律建议和指导。

通过以上步骤，您可以有效地处理店铺合同没到期而房东或出租方不退押金的问题，维护自身的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。