在运输过程中，纸箱压坏了的责任归属需根据具体情况来判断，一般可能涉及托运人、承运人或第三方责任。以下是对不同情况的具体分析：

1. 托运人责任：

   • 如果纸箱的损坏是由于托运人包装不当或货物本身存在缺陷导致的，那么托运人应承担相应的责任。例如，托运人未按照承运人的要求进行妥善包装，或者货物本身具有易碎、易损等特性而未明确告知承运人，导致在运输过程中发生损坏。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于运输合同的相关规定，托运人应当按照约定的方式包装货物，否则造成货物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。

2. 承运人责任：

   • 如果纸箱的损坏是由于承运人在运输过程中的过失或故意行为导致的，那么承运人应承担赔偿责任。例如，承运人未按照约定的路线、时间运输货物，或者在运输过程中未尽到妥善保管货物的义务，导致货物受损。
   • 特殊情况：如果承运人能够证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，那么承运人不承担赔偿责任。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》中关于运输合同的相关规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任，但有上述免责情形的除外。

3. 第三方责任：

   • 如果纸箱的损坏是由于第三方的行为导致的，如交通事故、盗窃等，那么责任应由第三方承担。在这种情况下，承运人可能需要协助托运人向第三方追偿。
   • 处理方式：如果发生第三方责任导致的货物损坏，托运人应及时报警并保留相关证据，以便后续追偿。

建议措施：

• 在发现纸箱损坏后，托运人应立即与承运人联系，并共同对损坏情况进行确认和记录。
• 托运人应保留好相关证据，如运输合同、货物发票、损坏照片等，以便在需要时进行维权。
• 如果双方对责任归属存在争议，可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。

可能后果：

• 如果责任明确且双方无争议，那么责任方应按照约定或法律规定承担赔偿责任。
• 如果责任归属存在争议且无法协商解决，那么可能需要通过法律途径来确定责任并追究相应的法律责任。

在处理此类问题时，建议托运人保持冷静并收集好相关证据，以便在需要时能够有效地维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。