结论：厂里不签劳动合同是违法的，且需承担相应的法律责任。
法律分析：
劳动合同签订的时间要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障。
不签订劳动合同的法律后果：
- 支付双倍工资：若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。例如，若员工于2023年1月1日入职，且工厂一直未与其签订劳动合同，则从2023年2月1日至12月31日，工厂需每月向员工支付双倍工资。
- 视为订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面合同，劳动者仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。
特殊情形处理：
- 若劳动者拒绝签订书面劳动合同，用人单位应留存相关证据，并在一个月内书面通知劳动者终止劳动关系。在此情况下，用人单位无需向劳动者支付经济补偿，但需支付其实际工作时间的劳动报酬。若超过一个月仍未签订合同，用人单位则需向劳动者支付双倍工资，并可书面通知终止劳动关系，同时支付经济补偿。
行政责任：
- 根据《劳动保障监察条例》第三十条，工厂存在不与劳动者签订劳动合同等违法行为时，劳动保障行政部门可责令其改正，并按受侵害的劳动者每人1000元至5000元的标准处以罚款。例如，若某工厂有10名员工未签订劳动合同，查实后，劳动保障行政部门可按上述标准对工厂进行罚款。
员工权益保护与维权途径：
- 劳动合同是保障劳动者权益的基础，明确了双方的权利和义务。缺乏合同保护，劳动者的多项权益可能受损，如工资支付、社会保险缴纳、工作时间和休息休假等。
- 面对工厂不签劳动合同的情况，劳动者应首先尝试与工厂协商，要求签订合同并支付补偿。
- 协商无果时，可向劳动监察部门投诉，要求其责令工厂改正。劳动监察部门有权对违法行为进行调查，并作出相应的行政处罚。
- 劳动者还可申请劳动仲裁，通过法律程序维护自身合法权益。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
建议：
- 对于工厂而言，应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。避免不必要的法律风险和经济损失。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，并在必要时采取合法措施维护自身利益。如遇到工厂不签劳动合同的情况，应积极寻求法律援助或咨询专业律师。
综上所述，厂里不签劳动合同是明确的违法行为，不仅损害劳动者的合法权益，也可能给用人单位带来不必要的法律风险和经济损失。因此，建议双方共同遵守法律规定，构建和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。