结论前置：对劳动仲裁裁决不服时，劳动者和用人单位的诉讼时间计算及权利行使有明确规定。劳动者对终局或非终局裁决不服，均可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；而用人单位对终局裁决不服，则需在三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。
一、基本规定与时间点
一般情形（非终局裁决）：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一期限是自然日，包括周末和法定节假日，以签收仲裁裁决书的日期为准。若期间届满前交邮，以寄出的邮戳日为准。
终局裁决情形：
- 劳动者：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条，劳动者对终局裁决不服，同样可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。终局裁决的情形主要包括追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
- 用人单位：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位若认为终局裁决存在法定错误（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等），可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
二、详细解释与注意事项
十五日期限与自然日：
- 对于劳动者而言，无论是终局还是非终局裁决，其提起诉讼的期限均为十五日，且这十五日指的是自然日，不受周末或法定节假日影响。因此，劳动者在收到仲裁裁决书后，应尽快准备起诉材料，以免错过期限。
用人单位的特殊权利：
- 用人单位仅能对终局裁决提出撤销申请，且需基于法定理由。撤销申请成功后，用人单位可自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。若撤销申请被驳回，用人单位则不能再就同一仲裁裁决提起诉讼。
逾期后果：
- 若当事人在规定期限内未提起诉讼或申请撤销裁决，仲裁裁决书将发生法律效力。此后，一方不履行裁决义务，另一方有权申请强制执行。因此，当事人应严格遵守起诉期限，以免丧失诉权。
证据准备与诉讼请求：
- 在提起诉讼前，当事人应充分准备相关证据材料，并明确诉讼请求，以确保法院审理时有据可依。同时，应积极配合法院工作，遵守法律程序和规定。例如，劳动者可以准备与劳动争议相关的劳动合同、工资单、考勤记录等证据；用人单位则可以准备仲裁裁决书、相关法律法规依据等证据。
三、举例说明
假设某劳动者因追索劳动报酬与用人单位发生争议，并申请了劳动仲裁。仲裁裁决支持了劳动者的部分诉求，但劳动者认为裁决的赔偿金额过低，决定提起诉讼。若劳动者在收到仲裁裁决书后的第十日决定起诉，则他应在接下来的五日内准备好起诉状和相关证据材料，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。
再假设某用人单位对终局裁决不服，认为仲裁裁决在适用法律上存在错误。则用人单位应在收到仲裁裁决书后的三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若撤销申请被受理并成功撤销裁决，用人单位则可在收到裁定书后的十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
总结与建议：劳动仲裁裁决的诉讼时间计算是严格的，当事人必须严格遵守。为避免错过期限或因证据不足而败诉，建议在收到仲裁裁决书后立即着手准备相关证据材料和诉讼文书。同时，了解清楚自己的诉讼权利和义务，以便在必要时及时有效地维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。