核心结论：因赌博被抓且腿摔断的情况下，派出所会先对赌博行为进行调查处理，同时会协调对受伤人员进行救治，后续可能涉及行政处罚、伤情鉴定及可能的刑事责任追究等，具体如下：

1. 对赌博行为的调查处理

   • 调查取证：派出所会首先对赌博现场进行勘查，收集相关证据，如赌具、赌资、参赌人员信息等，并对参赌人员进行询问，制作询问笔录，以查明赌博的事实、情节等情况。
   • 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。派出所会根据调查结果，对符合处罚条件的参赌人员作出相应的行政处罚决定。

2. 对受伤人员的处理

   • 及时救治：鉴于当事人腿摔断受伤，派出所会第一时间联系医疗机构对受伤人员进行救治，确保其生命安全和身体健康。这是基于人道主义和保障公民基本权利的考虑。
   • 伤情鉴定：在救治过程中或之后，如果需要对受伤人员的伤情进行鉴定，以确定伤势的严重程度，派出所会委托有资质的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果对于后续可能涉及的赔偿、刑事责任追究等方面具有重要意义。

3. 可能涉及的刑事责任追究

   • 赌博罪：如果赌博行为情节严重，构成赌博罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。在这种情况下，派出所会将案件移送至公安机关的刑事侦查部门进行进一步侦查，追究相关人员的刑事责任。
   • 其他犯罪：如果在赌博过程中还涉及其他犯罪行为，如故意伤害、抢劫等，派出所也会根据具体情况进行调查处理，并依法追究相关人员的刑事责任。

4. 赔偿问题

   • 民事赔偿：如果当事人的腿摔断是由于他人的故意或过失行为导致的，在伤情鉴定结果出来后，当事人可以向侵权人主张民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。派出所可以在双方自愿的基础上，组织调解，协助双方达成赔偿协议；如果调解不成，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

后续建议：如果遇到此类情况，要积极配合派出所的调查工作，如实陈述事实。同时，对于自身的受伤情况，要及时保留相关证据，如医疗记录、费用单据等，以便后续主张权利。如果你还有其他关于此类事件后续处理或法律责任方面的疑问，可以直接向我咨询。