结论：

1. 一般情况下，法院判决后被告人不能自行提出“尽快羁押”。判决后的羁押（如执行刑罚中的监禁）由司法机关依法定程序决定，被告人无权主动要求。
   
2. 若判决已生效且需收监执行，司法机关会依法启动执行程序，无需被告人申请；若判决未生效（如上诉期），被告人仍处于取保候审或监视居住状态，此时亦无“主动要求羁押”的法律依据。
   

详细分析：

1. 判决生效后的执行阶段

根据《刑事诉讼法》第264条，判决生效后，法院需将罪犯交付执行机关（如监狱）执行刑罚。若判决为实刑（如拘役、有期徒刑），司法机关会依法定程序收监，无需被告人主动申请。

• 例外情形：若被告人符合《刑事诉讼法》第265条规定的暂予监外执行条件（如严重疾病、怀孕等），可暂不收监，但需经法定程序审批，而非被告人主动要求。
  

2. 判决未生效前的阶段

若判决尚未生效（如被告人提出上诉或检察院抗诉），案件进入二审程序，被告人可能仍处于取保候审或监视居住状态。此时：

• 被告人无权主动要求羁押：取保候审或监视居住是司法机关根据案件情况决定的强制措施，被告人无权自行变更。
  
• 若被告人违反取保候审规定（如逃匿、干扰证人），司法机关可依法撤销取保候审，决定逮捕并羁押，但这是司法机关的职权，非被告人申请的结果。
  

3. 被告人主动要求羁押的动机与风险

实践中，被告人可能因以下原因希望“尽快羁押”：

• 误认为羁押可“抵刑期”：实际上，判决前的羁押天数会依法折抵刑期（《刑法》第41、44、47条），但判决后的羁押是刑罚执行的一部分，无需“主动要求”。
  
• 逃避外界压力：如家庭矛盾、债务纠纷等，但羁押不能成为解决非法律问题的手段，且可能加重刑罚执行期间的负担。
  

建议：

• 若您或家属涉及危险驾驶案件，对判决后的执行程序有疑问，可向我详细说明案件情况（如是否上诉、判决结果等），我会结合具体法律条文为您分析后续流程。
  
• 危险驾驶罪通常判处拘役（1-6个月），若符合缓刑条件，可争取缓刑避免实际羁押，但需满足《刑法》第72条规定的条件（如犯罪情节轻微、有悔罪表现等）。