结论：在无书面合同的情况下，合伙人押金不退的问题可通过收集证据证明押金事实、尝试协商解决、寻求第三方调解或仲裁、提起诉讼等途径解决。以下为详细分析：

1. 收集证据证明押金事实：

   • 口头协议证据：尽管没有书面合同，但如果有其他证据能够证明双方之间存在关于押金的口头协议，如聊天记录、邮件往来、录音等，这些都可以作为证明押金事实的依据。
   • 支付凭证：提供支付押金的银行转账记录、收据或其他支付凭证，以证明押金确实已经支付给对方。
   • 证人证言：如果有第三方见证了押金的支付或口头协议的达成，他们的证言也可以作为辅助证据。

2. 尝试协商解决：

   • 直接沟通：首先尝试与合伙人进行直接沟通，明确表达押金不退的问题，并尝试达成和解协议。
   • 第三方协助：如果直接沟通无果，可以考虑邀请共同信任的第三方作为调解人，协助双方进行协商。

3. 寻求第三方调解或仲裁：

   • 调解：如果协商无果，可以向当地的调解委员会或相关行业组织申请调解，寻求一个双方都能接受的解决方案。
   • 仲裁：如果双方在合伙协议中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，可以向约定的仲裁机构申请仲裁。

4. 提起诉讼：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，如果合伙人无正当理由拒绝退还押金，构成违约行为，受损方有权向法院提起诉讼。
   • 诉讼准备：在提起诉讼前，需要准备好相关证据材料，包括押金支付凭证、口头协议证据、证人证言等，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
   • 诉讼过程：在诉讼过程中，需要按照法院的指示进行举证、质证等诉讼活动，并等待法院的判决。

额外建议：

• 预防措施：在未来的合伙或合作中，建议签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括押金的支付、退还条件等，以避免类似纠纷的发生。
• 法律咨询：在处理此类纠纷时，如果感到困惑或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。