结论前置：劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作，双方劳动关系仍视为存续，但应尽快明确劳动关系状态，以避免潜在的法律风险。具体处理需根据是用人单位还是劳动者的原因导致未续签来分别对待。
一、用人单位原因未续签的法律后果与应对
双倍工资支付义务
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。此规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况。即从合同到期后的第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
无固定期限劳动合同的订立风险
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果合同到期后超过一年仍未续签，双方即视为已订立无固定期限劳动合同，这将增强劳动者的职业稳定性，同时也可能给用人单位带来长期的管理成本。
解除劳动关系与经济补偿
- 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求按照该法第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
应对建议
- 用人单位应立即与劳动者协商续签书面劳动合同，明确双方权利义务，以避免双倍工资支付风险和无固定期限劳动合同的订立风险。
- 若决定不再留用劳动者，需按照法律规定程序进行，包括提前通知、支付经济补偿、办理离职手续等，以避免法律纠纷。
二、劳动者原因未续签的法律后果与应对
用人单位的书面通知义务
- 用人单位应及时以书面形式通知劳动者续签劳动合同，并明确告知不续签的法律后果。这是用人单位的管理责任，也是确保双方权益的重要步骤。若用人单位未履行此义务，可能面临法律风险。
终止劳动关系与经济补偿
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条、第六条，若劳动者在用工之日起一个月内拒绝与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿。但若超过一个月不满一年，劳动者仍拒绝续签，用人单位在终止劳动关系时，需依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
应对建议
- 劳动者应明确自己的续签意愿，并及时与用人单位沟通。若希望续签，应主动表达意愿并协商合同条款；若不愿续签，应提前通知用人单位并办理离职手续，以避免不必要的法律纠纷。
- 劳动者应保留好相关证据，如工资条、考勤记录、工作邮件等，以备不时之需。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
三、积极沟通与明确权利义务的重要性
- 尽管合同未续签，但劳动者继续工作且用人单位接受，通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，为明确双方权利和义务，建议尽快与雇主沟通并签订新的劳动合同或续签原有合同。这有助于避免潜在的法律风险，并确保双方权益得到妥善保障。
- 劳动者应主动与雇主人事部门或相关负责人沟通，表达续签意愿，并了解未续签的原因。根据具体情况提出解决方案，如协商新的合同条款和期限。这有助于增进双方的理解和信任，促进劳动关系的和谐稳定。
- 若沟通无果或遇到法律纠纷，劳动者可以向我咨询，了解自己的权利和可行的法律途径。我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助，确保劳动者的权益得到保护。
综上所述，面对劳动合同到期未续签但仍在上班的情况，双方应积极沟通，明确劳动关系状态，并根据具体原因采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。