刑事拘留的起始日期并非简单地从进看守所那天开始算，而是从公安机关正式履行刑事拘留职责、作出拘留决定并实际执行（通常表现为《刑事拘留证书》送达行为人）的那一刻起开始计算。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事拘留起始日期的确定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并应立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。这意味着，拘留决定的作出和执行是拘留期限起算的先决条件。
- 同时，《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零五条也规定，期间开始的时和日不算在期间以内。这进一步明确了拘留期限的计算方式，即从作出拘留决定并实际执行的次日起算。
具体规定：
- 刑事拘留的起始日期是公安机关作出拘留决定并实际执行（即送达《刑事拘留证书》给行为人）的那一刻。无论拘留证何时送达看守所，拘留时间的正式起算均从这一时刻开始。
- 拘留后，公安机关应立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。但这一时间限制并不影响拘留期限的起算点，只是规定了送看守所的最晚时间。
二、刑事拘留期限的计算方式
一般期限：
- 刑事拘留的期限一般从犯罪嫌疑人见到看守所的第二天开始算起（实际应从作出拘留决定并执行的次日起算，但考虑到送看守所的时间限制，通常表现为见到看守所的第二天），至第14天为止。在这14天内，侦查机关需要报检察机关批准逮捕，其中检察院核准的时间为7天，这7天包含在14天的拘留期内。
延长期限：
- 对于特殊案件，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日，加上检察院核准的7天，总共为37天。这是刑事拘留的最长期限。
计算公式（以一般期限为例）：
- 假设公安机关在T日作出拘留决定并实际执行，那么拘留期限从T+1日开始计算，至T+14日为止。若需延长，则至T+37日为止。
三、特殊情况下的计算规则
路途时间不计入：
- 法定期间不包括路途上的时间。如公安机关异地执行拘留后带回本地，返回途中所需时间不计入拘留期限内，拘留时间应从犯罪嫌疑人被送至本地看守所时重新起算。
先行拘留的时间计入：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关可以先行拘留，此先行拘留的时间同样计入刑事拘留的时间内。
四、举例说明
假设犯罪嫌疑人李某于6月5日晚上23时被公安机关执行拘留，并立即送达了《刑事拘留证书》，随后在6月6日凌晨2时被送到当地看守所羁押。根据前述规则：
- 李某的刑事拘留起始时间为6月5日（作出拘留决定并实际执行的时刻），但拘留期限从6月6日开始计算（因为期间开始的日不算在期间以内）。
- 若李某的案件属于一般案件，则拘留期限至6月19日为止（共14天）。
- 若李某的案件属于特殊案件，且提请审查批准的时间延长至30日，则拘留期限至7月2日为止（共37天）。
五、建议
在实际操作中，公安机关应确保拘留决定的合法性和正当性，并严格按照法律规定的程序和时间节点执行。同时，犯罪嫌疑人也应了解自己的权利和义务，以便在拘留期间得到充分的法律保障。若您或您身边的人涉及刑事拘留相关问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。