结论：三十多岁去世后，其财产的归属主要取决于其是否留有合法有效的遗嘱以及法定继承人的情况。具体来说，可以分为有遗嘱和无遗嘱两种情况来讨论。

一、有遗嘱的情况

如果这位三十多岁的人在去世前留下了合法有效的遗嘱，那么其财产将按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱可以指定一个或多个继承人，也可以指定将财产捐赠给慈善机构或其他组织。在这种情况下，遗嘱的效力是优先的，只要遗嘱符合法律规定的条件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容合法、遗嘱形式符合法律规定等），那么财产就会按照遗嘱的指示进行分配。

二、无遗嘱的情况

如果这位三十多岁的人在去世前没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么其财产将按照法定继承的顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的顺序如下：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。如果这位三十多岁的人有配偶、子女或父母在世，那么其财产将首先由这些第一顺序继承人继承。

   • 配偶：作为共同生活的伴侣，配偶在法定继承中享有优先权。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

2. 第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或者放弃继承权，那么财产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在分配财产时，同一顺序的继承人一般应当均等分配。但是，如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。此外，如果继承人中有生活有特殊困难又缺乏劳动能力的，或者对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的，分配遗产时可以多分。相反，如果有能力扶养但未扶养的继承人，分配遗产时应当不分或者少分。

三、特殊情况

• 无人继承又无人受遗赠的遗产：如果这位三十多岁的人去世后，既没有遗嘱也没有法定继承人，或者所有继承人都放弃继承权，那么其财产将归国家所有，用于公益事业。但是，如果死者生前是集体所有制组织成员的，其财产将归所在集体所有制组织所有。

• 存在债务的情况：如果这位三十多岁的人去世后留有债务，那么其财产在分配前需要先用于清偿债务。清偿债务后剩余的财产，再按照上述规则进行分配。

建议：

• 如果您或您身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和规定，以确保财产的合法、公正分配。
• 在日常生活中，也可以考虑提前规划自己的财产分配，通过立遗嘱等方式明确自己的意愿，避免未来可能出现的纠纷和争议。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。