结论：一审民事案件判决后上诉期间双方私下达成和解协议且已履行，事后一方反悔的，一般情况下，反悔方不能要求恢复原判决的执行或重新进入诉讼程序，但存在例外情形。以下从不同角度进行详细分析：

一、和解协议的法律效力

在民事诉讼中，双方当事人在上诉期间内私下达成和解协议，并已经实际履行，这通常被视为双方对原诉讼标的的处分和了结。和解协议一旦成立并履行，即具有法律上的约束力，双方应当遵守。从法律原则上讲，和解协议的履行意味着原诉讼争议的解决，诉讼程序应当视为终结。

二、反悔后的法律后果

1. 一般原则：

   • 如果和解协议已经履行完毕，且没有违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗，那么反悔方通常不能要求恢复原判决的执行或重新进入诉讼程序。因为和解协议的履行已经实现了双方当事人的目的，即解决争议。

2. 例外情形：

   • 和解协议存在无效或可撤销情形：如果和解协议存在欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等无效或可撤销的情形，反悔方可以在法定期限内请求人民法院或仲裁机构撤销或确认和解协议无效。一旦和解协议被撤销或确认无效，反悔方可以要求恢复原判决的执行或重新进入诉讼程序。
   • 和解协议未完全履行或存在争议：如果和解协议只是部分履行，或者双方对和解协议的履行存在争议，反悔方可以就未履行的部分或争议部分向人民法院提起诉讼或申请仲裁。但这种情况下，反悔方不能要求恢复原判决的全部执行，而只能就未履行或争议部分寻求法律救济。

三、实际操作建议

1. 审查和解协议：

   • 如果一方反悔，首先应当审查和解协议的内容，确认是否存在无效或可撤销的情形。如果存在，应当及时收集证据，并在法定期限内请求人民法院或仲裁机构撤销或确认和解协议无效。

2. 协商与调解：

   • 在反悔方提出异议后，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决争议。这有助于维护双方的关系，避免进一步的法律纠纷。

3. 寻求法律救济：

   • 如果协商或调解无果，反悔方可以根据和解协议的具体情况，选择向人民法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，反悔方需要提供充分的证据来支持自己的主张。

举例说明：假设甲和乙因合同纠纷诉至法院，一审判决后，双方在上诉期间内私下达成和解协议，约定乙向甲支付一定金额作为赔偿，并已经实际履行。事后，甲反悔，认为赔偿金额过低。在这种情况下，如果和解协议不存在无效或可撤销的情形，甲通常不能要求恢复原判决的执行或重新进入诉讼程序。但如果甲能够证明和解协议存在欺诈、胁迫等情形，或者双方对和解协议的履行存在争议（如乙未完全支付赔偿金额），甲可以寻求相应的法律救济。

最后建议：在处理此类问题时，建议当事人咨询专业律师，以便更准确地评估和解协议的法律效力及反悔后的法律后果，从而制定合适的应对策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。