结论：嫖娼被抓若罚款却未给罚单，依然可能会有相关记录留存。下面从不同角度为你详细分析：

1. 行政处罚记录的产生
   • 嫖娼属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，一旦被公安机关查处，公安机关会依法作出行政处罚决定。这个处罚决定的过程和结果都会在公安机关的内部系统中留下记录，这是基于行政管理的需要，用于记录违法事实、处罚依据以及处罚执行情况等信息。
   • 即使没有当场给罚单，只要公安机关认定了你有嫖娼的违法行为并决定处罚，就会启动相应的行政处罚程序，记录也就随之产生。例如，公安机关可能会在后续通过邮寄等方式将处罚决定书送达给你，或者通知你到指定地点领取，但这并不影响记录已经生成的事实。
2. 记录的留存时间与影响
   • 留存时间：行政处罚记录一般会长期留存在公安机关的系统中。不过，根据相关规定，对于一些轻微的违法行为，在一定年限后可能会从一些公开的查询系统中移除，但在公安机关内部仍然会有存档。具体到嫖娼这种违法行为，通常属于比较严重的违反治安管理的行为，记录留存的时间可能会相对较长。
   • 影响方面：这些记录可能会对你个人产生多方面的影响。比如，在一些需要政审的情况下，如报考公务员、参军、入职国家机关或国有企业等，相关单位可能会向公安机关查询你的违法犯罪记录，嫖娼的行政处罚记录可能会成为你被拒绝的理由。另外，在一些对个人品德要求较高的行业，如教育、医疗等，也可能因为这样的记录而影响你的职业发展。
3. 未给罚单的异常情况
   • 如果公安机关在处罚时没有给你罚单，这可能存在程序上的不规范。你可以主动与作出处罚的公安机关联系，要求他们出具正式的处罚决定书。这不仅可以明确你的违法事实和处罚内容，也有助于你了解自己的权利和义务。
   • 同时，你也可以对这种不规范的行为提出异议。如果认为处罚不当或程序违法，你可以在法定的期限内申请行政复议或者提起行政诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在申请复议或提起诉讼时，相关的记录也会成为审查的重要内容。

建议：如果你遇到了这种情况，要重视起来，及时与公安机关沟通了解具体情况。如果对处罚有疑问或异议，要尽快寻求法律帮助，通过合法途径解决问题。要是你还有其他关于治安管理处罚或行政诉讼等方面的疑问，都可以直接向我咨询。