在水利工程出现安全事故时，责任追究需根据具体情况判断是地方水行政主管部门还是安全监督机构承担责任，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、地方水行政主管部门的责任

地方水行政主管部门作为水利工程的管理和监督主体，对水利工程的安全生产负有重要责任。如果安全事故的发生是由于地方水行政主管部门在监管过程中存在疏忽、失职或违法行为，如未按规定进行安全检查、未及时发现并纠正安全隐患等，那么地方水行政主管部门应当承担相应的责任。这种责任可能包括行政责任，如警告、罚款、撤销职务等，甚至可能涉及刑事责任，如果其行为构成犯罪的话。

二、安全监督机构的责任

安全监督机构在水利工程中扮演着重要的监督角色，它们负责监督施工单位是否遵守安全生产法规，是否采取必要的安全措施等。如果安全事故的发生是由于安全监督机构在监督过程中存在失职或违法行为，如未按规定进行监督、未及时发现并报告安全隐患等，那么安全监督机构也应当承担相应的责任。这种责任同样可能包括行政责任和刑事责任，具体取决于其失职或违法行为的严重程度。

三、责任划分的具体考量因素

1. 事故原因：首先需要查明安全事故的具体原因，包括直接原因和间接原因。直接原因可能是施工单位的违规操作、设备故障等，而间接原因则可能涉及监管不力、监督不到位等。

2. 监管职责：需要明确地方水行政主管部门和安全监督机构在水利工程中的具体监管职责。如果某个机构在其职责范围内存在失职或违法行为，那么它应当承担相应的责任。

3. 证据收集：在责任追究过程中，证据的收集至关重要。需要收集相关证据来证明某个机构是否存在失职或违法行为，以及这些行为与安全事故之间的因果关系。

四、法律建议

1. 及时报告与调查：一旦发生水利工程安全事故，应立即报告相关部门，并启动事故调查程序。通过调查查明事故原因，明确责任主体。

2. 依法追究责任：根据事故调查结果，依法追究相关责任主体的责任。对于涉嫌犯罪的行为，应移送司法机关处理。

3. 加强监管与预防：地方水行政主管部门和安全监督机构应加强对水利工程的监管力度，定期开展安全检查，及时发现并纠正安全隐患，防止类似事故再次发生。

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