核心结论：孩子在学校被打伤导致门牙脱落，赔偿问题需根据具体情况确定责任主体，再依据责任划分主张相应赔偿，主要涉及医疗费、护理费、后续治疗费等合理费用。以下分情况详细说明：

1. 若打人者为无民事行为能力人（一般指不满 8 周岁的未成年人）

• 责任主体：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以在此情况下，应由打人孩子的监护人承担赔偿责任。
• 赔偿范围：
  • 医疗费：包括孩子治疗门牙脱落已经产生的挂号费、检查费、治疗费、药费等实际支出费用，需提供相应的医疗票据。
  • 护理费：如果孩子在治疗及恢复期间需要专人护理，根据护理人员的收入状况和护理期限来确定。如果护理人员有固定收入，按照误工费的标准计算；如果没有固定收入，可以参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
  • 后续治疗费：门牙脱落可能需要进行后续的修复、种植等治疗，对于已经确定必然发生的后续治疗费用，可以一并主张赔偿；如果后续治疗费用难以确定，可以待实际发生后另行起诉。
  • 营养费：根据孩子的伤情和医疗机构的意见，确定是否需要加强营养以及营养期限，参照当地标准计算营养费。
  • 交通费：孩子及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的交通费用，以正式票据为凭，有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。

2. 若打人者为限制民事行为能力人（一般指 8 周岁以上不满 18 周岁的未成年人）

• 责任主体：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任；监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。同时，如果学校未尽到教育、管理职责，也应当承担相应的责任。
• 学校责任的认定：学校是否尽到教育、管理职责，需要结合具体情况判断。例如，学校是否制定了完善的安全管理制度，是否对学生进行了安全教育，在事件发生时是否及时采取措施防止损害扩大等。如果学校存在过错，如未及时发现学生之间的冲突并制止，导致孩子被打伤，那么学校需要承担与其过错相应的赔偿责任。
• 赔偿范围：与无民事行为能力人造成损害的情况类似，包括医疗费、护理费、后续治疗费、营养费、交通费等。此外，如果孩子的伤情构成伤残，还可以主张残疾赔偿金。残疾赔偿金根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

3. 赔偿程序

• 协商解决：可以先与打人孩子的监护人以及学校进行协商，就赔偿金额、赔偿方式等达成一致意见，并签订书面协议。这种方式比较快捷、简便，能够节省时间和精力。
• 调解解决：如果协商不成，可以申请学校或者当地的教育部门、人民调解委员会等第三方机构进行调解。调解机构会根据双方的陈述和证据，提出调解方案，促使双方达成和解。
• 诉讼解决：如果调解也无法解决问题，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供相关的证据，如医院的诊断证明、医疗费用票据、证人证言等，以证明自己的主张。法院会根据事实和法律规定，作出判决，确定各方的赔偿责任和赔偿金额。

在处理此类事件时，要注意保留好相关的证据，如现场照片、视频、证人联系方式、医疗记录等，以便在需要时能够证明自己的权益。如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。