结论：物业是否有义务驱赶小区居民楼内开设的棋牌室，需视具体情况而定，主要取决于棋牌室的开设是否违反了相关法律法规或小区管理规约。
分析角度一：法律法规层面
是否违反法律法规：
- 如果棋牌室的经营活动违反了国家关于商业经营、噪音控制、消防安全等方面的法律法规，比如未经许可擅自经营、噪音扰民、存在消防安全隐患等，那么物业有责任根据相关法律法规的要求，配合相关部门进行查处，甚至在必要时采取驱赶措施。
- 反之，如果棋牌室的经营活动合法合规，没有违反任何法律法规，那么物业就没有义务驱赶。
相关法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，对于扰民、赌博等违法行为，物业有义务向公安机关报告，并配合处理。但这并不意味着物业可以直接驱赶，而是需要由公安机关依法处理。
分析角度二：小区管理规约层面
是否违反小区管理规约：
- 小区管理规约是小区业主共同制定的，用于规范小区内各项活动的规则。如果棋牌室的开设违反了小区管理规约中关于商业经营、噪音控制、公共区域使用等方面的规定，那么物业有权根据管理规约的要求，要求棋牌室停止违规行为，甚至在必要时采取驱赶措施。
- 如果棋牌室的开设没有违反小区管理规约，或者小区管理规约中没有相关规定，那么物业就没有义务驱赶。
小区管理规约的制定与执行：
- 小区管理规约的制定需要经过业主大会的讨论和通过，具有合法性和约束力。物业作为小区的管理者，有责任执行管理规约，维护小区的秩序和公共利益。
分析角度三：实际操作层面
物业的职责与权力：
- 物业的主要职责是维护小区的公共秩序、安全、卫生等，为业主提供优质的服务。在处理棋牌室问题时，物业应该首先了解情况，判断其是否违反了法律法规或小区管理规约。
- 如果棋牌室确实存在问题，物业应该先与棋牌室经营者沟通，要求其整改。如果沟通无果，物业可以向相关部门报告，寻求帮助和支持。在极端情况下，如果棋牌室的行为严重影响了小区的公共利益和业主的正常生活，物业可以考虑采取法律手段进行驱赶，但这需要谨慎处理，避免引发不必要的纠纷。
业主的权益保护：
- 作为小区的业主，如果认为棋牌室的开设影响了自己的正常生活，可以通过业主大会或业主委员会向物业反映情况，要求物业采取措施。
- 如果物业不作为或处理不当，业主也可以向相关部门投诉或寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
建议：
- 对于物业来说，在处理小区居民楼内开设棋牌室的问题时，应该首先了解相关法律法规和小区管理规约的要求，判断棋牌室是否违规。如果违规，应该先与棋牌室经营者沟通整改；如果沟通无果或情况严重，可以向相关部门报告或寻求法律帮助。
- 对于业主来说，如果认为棋牌室的开设影响了自己的正常生活，应该及时向物业反映情况，并要求物业采取措施。如果物业不作为或处理不当，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
总之，物业是否有义务驱赶小区居民楼内开设的棋牌室，需要根据具体情况来判断。在处理此类问题时，物业和业主都应该保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。