结论：散布谣言称别人卖淫是违法的行为，可能涉及诽谤罪或侵犯名誉权等法律责任。
详细分析：
诽谤罪的角度：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。
- 如果散布的谣言是关于别人卖淫的，且这一谣言是虚构的，同时足以贬损该人的人格和名誉，且情节严重（如多次散布、造成恶劣影响等），那么这种行为就可能构成诽谤罪。
- 构成诽谤罪的，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。
侵犯名誉权的角度：
- 即使散布谣言的行为不构成诽谤罪，也可能构成对他人名誉权的侵犯。
- 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，是人格权的一种。散布关于别人卖淫的谣言，无疑会损害该人的名誉，使其社会评价降低。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵犯他人名誉权的，应当承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
实际案例与法律后果：
- 在实际生活中，已经有多起因散布谣言称别人卖淫而被追究法律责任的案例。这些案例中，行为人往往因为自己的不当言论而面临法律的制裁。
- 除了刑事处罚和民事赔偿外，散布谣言还可能对行为人的个人声誉、社会关系等产生负面影响。
建议：
- 不要散布未经证实的谣言：在社交媒体或日常生活中，我们应该避免散布未经证实的谣言，特别是关于他人隐私和名誉的谣言。
- 尊重他人权利：每个人都有自己的名誉和隐私权，我们应该尊重并保护这些权利，不进行无端的猜测和传播。
- 遇到问题及时咨询：如果你对某个行为是否违法有疑问，或者你的名誉权受到了侵犯，建议及时咨询专业律师，以便得到准确的法律意见和帮助。
后续行动指导：
- 如果你已经散布了这样的谣言，建议立即停止并公开道歉，以减轻可能承担的法律责任。
- 如果你发现自己的名誉权受到了侵犯，可以收集相关证据（如谣言的传播记录、影响范围等），并向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。