运输140公斤烟丝确实可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需结合多种因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、非法运输烟丝的法律定性
烟丝作为烟草专卖品，其生产、批发、运输均受到国家严格的法律监管。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条以及《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》的相关规定，未经烟草专卖行政主管部门许可，无相关许可证而擅自运输烟丝的行为，涉嫌构成非法经营罪。
二、定罪量刑的关键因素
数量与价值：
- 非法运输的烟草专卖品价值或数量是判断情节严重与否的重要标准。虽然直接的法律条文未明确提及140公斤烟丝的具体量刑，但根据一般司法实践，若运输的烟丝数量较大或价值较高，很可能被认定为情节严重或情节特别严重。具体来说，如果运输的烟丝价值超过5万元或者运输卷烟数量超过100件（每1万支为1件，烟丝数量可参照此标准折算），就可能构成情节特别严重。
主观故意：
- 行为人是否明知是烟草专卖品而进行非法运输，也是判断其是否构成犯罪的重要因素。如果行为人明知故犯，那么其主观故意性将加重其法律责任。
前科情况：
- 行为人是否曾因非法经营烟草制品行为受过行政处罚，也是判断其情节严重与否的参考因素。如果行为人曾两次以上因非法经营烟草制品行为受过行政处罚，又再次非法经营，且数额达到一定标准，那么其情节将更为严重。
三、可能的法律后果
情节严重情形：
- 如果运输140公斤烟丝的行为被认定为情节严重，那么行为人将可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金的处罚。
情节特别严重情形：
- 如果运输140公斤烟丝的行为被认定为情节特别严重，那么行为人将可能面临五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产的处罚。
四、特殊情形与建议
- 承运人的法律责任：如果承运人明知是烟草专卖品而为无准运证的单位、个人运输，也将受到法律制裁。具体处罚包括没收违法所得，并可以并处违法运输的烟草专卖品价值10%以上20%以下的罚款。
- 建议：鉴于非法运输烟丝可能面临的严重法律后果，我建议你务必严格遵守相关法律法规，确保合法合规经营。如果你已经涉嫌非法运输烟丝，或者对相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，运输140公斤烟丝是否构成犯罪，需结合数量、价值、主观故意以及前科情况等多种因素综合判断。为了确保你的合法权益不受侵害，建议你务必遵守相关法律法规，并在必要时寻求专业法律帮助。