结论前置：对于被判处十年半有期徒刑的罪犯，理论上最多可以减刑的年限是原判刑期的一半，即五年三个月，但实际减刑幅度需由司法机关根据罪犯的具体表现、立功情况等多种因素综合裁定。

详细分析：

1. 减刑的基本条件与限度：

   • 根据我国《刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处十年半有期徒刑的罪犯，理论上最多可以减刑五年三个月。

2. 立功与重大立功的表现对减刑的影响：

   • 立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动并经查证属实等，是减刑的重要条件。有重大立功表现的，如在日常生产、生活中舍己救人、在抗御自然灾害或者排除重大事故中有突出表现等，应当减刑，且可能获得相对较多的减刑幅度。但即便如此，也需遵循实际执行刑期不少于原判刑期二分之一的基本原则。

3. 减刑的具体操作与程序：

   • 减刑并非由执行机关单方面决定，而是需要执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。这一程序确保了减刑的公正性和合法性。
   • 对于被判处十年以上有期徒刑的罪犯，如果悔改表现突出或者有立功表现的，一次减刑不得超过一年有期徒刑；如果悔改表现突出并有立功表现，或者有重大立功表现的，一次减刑不得超过二年有期徒刑。两次减刑间隔时间不得少于一年六个月。

4. 影响减刑幅度的其他因素：

   • 罪犯的具体表现，包括日常行为、学习态度、是否积极参与改造活动等，都会影响减刑的幅度。
   • 监狱的管理规定和执行情况，以及法院的裁定和司法政策，也会对减刑产生一定影响。
   • 案件的具体情况和性质，如犯罪的严重程度、社会影响等，也是考虑减刑幅度的重要因素。

总结与建议： 减刑是一个涉及法律、政策和实际情况的综合性问题。对于被判处十年半有期徒刑的罪犯及其家属来说，了解减刑的基本条件、限度、具体操作与程序以及影响减刑幅度的其他因素是非常重要的。然而，由于减刑的幅度和次数受到严格限制，且需由司法机关根据多种因素综合裁定，因此无法给出一个固定的减刑年数。建议罪犯在服刑期间积极表现、争取立功机会，并密切关注监狱和法院的相关通知和裁定，以便及时了解自己的减刑情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。