结论：父亲因寻衅滋事被判缓刑，一般情况下不会直接影响子女报考司法部相关职位，但在特定岗位的政审环节可能会受到一定关注。以下是对此问题的详细分析：

一、报考环节

在报考司法部相关职位时，主要考察的是报考者本人的条件，如具有中华人民共和国国籍、拥护中华人民共和国宪法、具有良好的品行以及具备正常履行职责的身体条件等。父亲因寻衅滋事被判缓刑，并不会直接影响子女报名参加司法部相关职位考试的权利。换句话说，子女的报考资格并不因其父亲的这一犯罪记录而被剥夺。

二、录用环节

司法部相关职位的录用流程通常包括笔试、面试、体检和考察（即政审）等多个环节。其中，政审是对于考生政治素质、道德品质、遵纪守法情况等方面的深入审查。在这一环节中，父亲因寻衅滋事被判缓刑的情况可能会产生一定影响，但具体影响程度取决于报考岗位的性质和政审的严格程度。

1. 普通岗位：

   • 对于大多数普通司法部岗位而言，政审主要关注的是考生本人的情况。虽然会对考生的家庭成员进行一定程度的了解，但父亲因寻衅滋事被判缓刑通常不属于严格禁止录用的情形。寻衅滋事罪虽属于故意犯罪，但如果考生自身表现良好，没有其他不良记录，通常可以通过政审。

2. 特殊岗位：

   • 对于司法部中的特殊岗位，如涉及国家安全、机要保密等职位，政审要求可能更为严格。这些岗位可能会对考生家庭成员的违法犯罪情况进行更深入的审查。尽管寻衅滋事罪被判处缓刑，但由于这些岗位的特殊性和敏感性，政审时仍有可能对此给予重点关注，从而存在不通过的风险。

三、建议与注意事项

• 提前了解政审要求：在报考前，建议子女仔细查阅招录公告中的相关要求，特别是关于政审部分的规定，以了解该岗位对于家庭成员犯罪记录的具体要求。
• 咨询报考单位：如果对政审要求有疑问或不确定，可以直接咨询报考单位或招录机关，以获取最准确的信息和指导。
• 准备相关材料：子女可以准备相关材料，如父亲的悔过书、缓刑期间的表现证明等，以证明家庭环境的积极变化和对子女成长的正面影响。
• 展示优秀品质和能力：子女应充分准备并展示自己的优秀品质和能力，以增加通过政审的可能性。

总结：父亲因寻衅滋事被判缓刑，在大多数情况下不会影响子女报考司法部相关职位的资格，但在特定岗位的政审环节可能会受到一定关注。因此，子女在报考前应充分了解相关政策和要求，并做好充分的准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。