要证明雇佣关系（即劳动关系）成立，即使在没有签订书面劳动合同的情况下，也有多种途径和证据可以支持。以下是一些详细且具有深度的解答，帮助您理解如何证明雇佣关系的存在：
一、劳动关系成立的基本条件
根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
主体资格：用人单位和劳动者必须符合法律、法规规定的主体资格。这意味着用人单位必须是依法注册的企业、个体工商户等，而劳动者则必须是达到法定劳动年龄、具有劳动能力的自然人。
劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。这表明劳动者在用人单位的指挥和监督下工作，并获得相应的劳动报酬。
业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。这意味着劳动者的工作内容与用人单位的经营活动紧密相关，是用人单位实现其业务目标所必需的。
二、证明劳动关系存在的证据
当用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时，认定双方存在劳动关系时，可以参照下列凭证：
工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册、银行转账记录等，这些证据可以证明劳动者从用人单位获得了劳动报酬。
社会保险费缴纳记录：用人单位为劳动者缴纳社会保险费的记录也是证明劳动关系存在的重要证据。
身份证明证件：如用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件，这些证件可以表明劳动者与用人单位之间的关联。
招用记录：如劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录，这些记录可以证明劳动者曾向用人单位申请工作并被录用。
其他劳动者的证言：其他与劳动者在同一用人单位工作的劳动者的证言，也可以作为证明劳动关系存在的辅助证据。
三、特殊情况下的劳动关系认定
劳动合同到期未续签：如果劳动合同到期未续签，但劳动者仍在原单位继续工作，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使劳动合同未续签，劳动关系仍然存在。
未签订书面劳动合同的后果：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。
四、维权途径
如果劳动者的合法权益受到侵害，如未获得劳动报酬、未缴纳社会保险费等，劳动者有权要求有关部门依法处理或者依法申请仲裁、提起诉讼。在维权过程中，上述提到的证据将起到至关重要的作用。
综上所述，要证明雇佣关系成立，即使没有签订书面劳动合同，也可以通过收集工资支付凭证、社会保险费缴纳记录、身份证明证件、招用记录以及其他劳动者的证言等证据来支持。同时，了解特殊情况下的劳动关系认定和维权途径也是非常重要的。