在起诉到法院离婚且双方没有夫妻共同财产需要分割的情况下，离婚诉讼的核心确实会集中在解除婚姻关系以及子女抚养等相关问题上。以下是对这一情况的详细解答：
一、无财产分割的离婚诉讼核心
解除婚姻关系：
- 法院在审理离婚案件时，首要任务是审查夫妻感情是否确已破裂。这通常需要双方提供证据来支持各自的主张。如果法院认定感情已经破裂，那么将会判决准予离婚；反之，如果认为感情尚未破裂，则可能判决不准离婚。
子女抚养问题：
- 抚养权归属：对于子女的抚养权，法院会综合考虑多种因素。对于两周岁以下的子女，一般倾向于随母方生活，但也有例外情况，比如母方有严重疾病或不尽抚养义务等。对于两周岁以上的未成年子女，法院会评估双方的抚养能力和条件，按照最有利于未成年子女的原则来判决。如果子女已满八周岁，法院还会尊重其真实意愿。
- 抚养费支付：不直接抚养子女的一方需要支付抚养费。抚养费的数额会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的生活水平来确定。有固定收入的，一般按月总收入的20%-30%给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但不得超过月总收入的50%。无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入来参照上述比例确定。
二、相关程序和注意事项
提起诉讼：
- 要向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据，这些证据包括结婚证、身份证、子女出生证明等，以证明婚姻关系和子女情况。
调解程序：
- 法院在审理离婚案件时，会进行调解。调解可能贯穿整个诉讼过程，如果双方在调解中就离婚及子女抚养等问题达成一致，法院可以制作调解书，其具有与判决书同等的法律效力。
判决结果：
- 如果调解无效，法院将根据审理情况作出判决。如果对一审判决不服，可以在规定的上诉期内向上一级法院提起上诉。
后续处理：
- 离婚后，如果发现还有未处理的夫妻共同财产，或者对之前的财产分割有异议，任何一方都有权向法院起诉，请求对共同财产进行分割。法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决财产分割方式。
三、建议
在起诉法院离婚且无财产分割争议的情况下，建议双方充分准备相关证据，积极参与调解和诉讼过程。同时，如果离婚后涉及未处理财产或财产分割争议，可以通过法律途径来解决。在处理这类问题时，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助是非常重要的。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。