非行使公权力过程中违法犯罪，是否可以被开除，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
劳动合同与规章制度的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果非行使公权力过程中的违法犯罪行为被用人单位的规章制度明确列为严重违纪行为，且该规章制度已经依法制定并公示，那么用人单位有权依据此规定开除员工。
- 例如，某公司规章制度中明确规定，员工因违法犯罪行为被追究刑事责任的，公司有权解除劳动合同。若某员工在非行使公权力过程中因盗窃被判刑，那么公司可以依据此规定开除该员工。
违法犯罪行为的性质与后果：
- 违法犯罪行为的性质和后果也是决定是否可以被开除的重要因素。如果违法犯罪行为严重损害了用人单位的利益或声誉，或者对用人单位的正常运营造成了严重影响，那么用人单位更有可能选择开除员工。
- 例如，某员工在非行使公权力过程中因故意伤害他人被判刑，且该行为在社会上造成了恶劣影响，严重损害了用人单位的形象和声誉。在这种情况下，用人单位很可能会选择开除该员工。
法律法规的特别规定：
- 对于某些特定行业或岗位，法律法规可能对员工的违法犯罪行为有特别规定。如果非行使公权力过程中的违法犯罪行为违反了这些特别规定，那么用人单位可能依据相关法律法规开除员工。
- 例如，对于金融行业的从业人员，如果因违法犯罪行为被追究刑事责任，且该行为与金融业务相关，那么根据金融行业的特别规定，用人单位可能有权开除该员工。
用人单位的自主权与合理性审查：
- 在实际操作中，用人单位在决定是否开除员工时，还需要考虑其自主权的行使是否合理。如果用人单位的开除决定缺乏合理依据或过于苛刻，那么该决定可能面临法律挑战。
- 例如，某员工在非行使公权力过程中因交通违章被罚款，但并未被追究刑事责任。如果用人单位因此开除该员工，且该决定缺乏合理依据，那么该员工可能有权向劳动争议仲裁机构或法院提起申诉或诉讼。
建议：
- 对于用人单位而言，在制定规章制度时，应明确列出哪些违法犯罪行为属于严重违纪行为，并确保这些规定符合法律法规的要求。同时，在决定是否开除员工时，应充分考虑违法犯罪行为的性质、后果以及用人单位的自主权行使是否合理。
- 对于员工而言，应了解并遵守用人单位的规章制度和法律法规的要求，避免因违法犯罪行为而面临被开除的风险。如果因违法犯罪行为被用人单位开除，且认为开除决定不合理或违法，可以及时向劳动争议仲裁机构或法院提起申诉或诉讼以维护自己的合法权益。
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