结论概述：

1. 若原告过世，其债权可作为遗产由继承人继承，被告仍需向继承人履行债务。
2. 若继承人选择继续执行原判决，被告需按照原判决内容承担法律责任。
3. 若存在特殊情况，如被告无财产可供执行或继承人放弃继承等，可能影响被告的法律责任承担。

详细分析：

1. 债权作为遗产的继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法债权属于其遗产的一部分。因此，若原告在官司胜诉后不幸过世，其债权（即被告应支付的款项）将作为遗产由原告的继承人继承。
   • 继承人继承债权后，有权要求被告履行债务。被告不能因原告过世而免除其应承担的法律责任。

2. 执行原判决的继续：

   • 在原告过世后，若继承人选择继续执行原判决，他们可以向法院申请变更执行申请人，将原申请人（即已过世的原告）变更为继承人。
   • 法院在审查确认继承人的身份和继承权后，将继续执行原判决，要求被告按照判决内容支付款项。

3. 特殊情况下的法律责任：

   • 被告无财产可供执行：如果被告确实没有财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着被告的法律责任被免除，一旦被告有财产可供执行，继承人仍可以申请恢复执行。
   • 继承人放弃继承：如果继承人选择放弃继承原告的债权，那么被告的法律责任将因无人主张而暂时无法确定。但这种情况较为罕见，且通常需要继承人明确表示放弃继承，并经过法律程序确认。
   • 其他特殊情况：如被告提出执行异议、申请再审等，可能会影响执行的进程和结果。但这些情况都需要根据具体的法律程序和事实来判断。

法律建议：

• 对于继承人来说，应及时向法院申请变更执行申请人，并提交相关证明材料（如继承权证明、死亡证明等），以便继续执行原判决。
• 对于被告来说，应积极配合法院的执行工作，如实申报财产状况，并按照判决内容履行债务。如果确实存在困难无法履行，应及时向法院说明情况并申请延期或分期履行。

后续行动：

• 如果您作为继承人或被告，在处理此类问题时遇到任何法律疑问或困难，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。