核心结论：您可以先尝试通过沟通协商解决，若无效，可通过设置合理限制、报警或提起民事诉讼等方式来维护自身权益。以下是具体情况的分析与建议：

1. 沟通协商

   • 尝试友好沟通：首先，建议您与妹妹进行一次坦诚且友好的沟通。明确告知她虽然您与她断绝了关系，但您尊重她看望母亲的权利，不过她随意闯入您名下的住房这一行为已经严重影响了您的正常生活和居住安宁，希望她以后在看望母亲时能够提前与您预约，在您同意的时间和方式下进行，避免未经允许随意闯入。
   • 借助中间人沟通：如果直接沟通效果不佳，您可以考虑邀请其他亲属或者双方都信任的朋友作为中间人，从中调解和沟通，传达您的诉求和立场，促使妹妹认识到自己行为的不当之处并加以改正。

2. 设置合理限制

   • 更换门锁或安装安防设备：为了防止妹妹再次随意闯入，您可以考虑更换住房的门锁，增加进入住房的难度。同时，安装一些安防设备，如摄像头、报警器等，这样既可以起到威慑作用，也能在妹妹强行闯入时留下证据。
   • 明确告知母亲及妹妹相关限制：将您更换门锁以及设置安防设备的情况告知母亲，让母亲理解您这样做的原因是为了维护自己的合法权益和正常生活秩序。同时，再次向妹妹强调您住房的隐私性和安全性，明确表示不欢迎她未经允许的闯入行为。

3. 报警处理

   • 依据治安管理处罚法：如果妹妹不听劝阻，仍然多次随意闯入您的住房，这种行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条的规定，即非法侵入他人住宅。您可以及时拨打110报警，向警方详细陈述妹妹的行为和经过，警方会根据具体情况进行调查处理，对妹妹进行警告、罚款或者拘留等处罚。
   • 保留证据：在报警之前，您要注意收集和保留相关证据，如妹妹闯入住房时的监控视频、照片、证人证言等，这些证据将有助于警方认定妹妹的违法行为，也有利于后续可能的法律程序。

4. 提起民事诉讼

   • 以侵犯隐私权或住宅权为由：如果妹妹的行为给您造成了较大的精神损害或者财产损失，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，以妹妹侵犯您的隐私权或者住宅权为由，要求妹妹停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明妹妹的侵权行为以及您所遭受的损失，法院会根据事实和法律规定作出公正的判决。
   • 寻求法律援助或委托律师：民事诉讼程序相对复杂，如果您对法律程序不熟悉或者觉得自己处理起来有困难，可以寻求法律援助机构的帮助或者委托专业的律师代理诉讼。律师具有丰富的法律知识和诉讼经验，能够为您提供专业的法律建议和诉讼服务，提高您胜诉的几率。