面对被人打伤后对方拒不支付赔偿款的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、初步应对与协商

1. 确保安全并报警：首先，确保自己的人身安全，并立即向公安机关报案。报警是启动法律程序的关键一步，有助于后续的调查和取证。

2. 尝试协商与沟通：在报警的同时，可以尝试与对方进行直接沟通，明确告知其应承担的赔偿责任，并要求按约定或法律规定支付赔偿款。沟通过程中，建议保留相关聊天记录、通话录音等作为潜在证据。

3. 寻求第三方调解：如果直接沟通无果，可以邀请双方都信任的第三方，如共同朋友或基层调解组织（如人民调解委员会）进行调解，以促成双方达成赔偿协议并履行。

二、收集证据

1. 证明侵权行为：收集现场监控录像、证人证言等，以证明对方实施了伤害行为。这些证据对于后续的法律程序至关重要。

2. 证明损害后果：准备医院的诊断证明、病历、检查报告、医疗费发票等，以确定受伤程度和经济损失。这些证据将用于计算赔偿金额。

3. 其他相关证据：如误工证明、工资流水、交通费票据等，以全面反映因受伤导致的各项损失。这些证据有助于增加赔偿的合理性。

三、申请行政或刑事救济

1. 治安处罚与调解：向公安机关报案后，公安机关可对违反治安管理处罚法的行为人进行处罚，并就赔偿问题进行调解。若调解达成协议则不予处罚；未达成协议或不履行协议的，公安机关将依法处罚，并告知可提起民事诉讼。

2. 刑事诉讼附带民事诉讼：若伤情达到轻伤及以上程度，打人者可能涉嫌故意伤害罪。此时，您可以在司法机关追究其刑事责任的同时，提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿经济损失。

四、提起民事诉讼

1. 确定管辖法院：一般向被告住所地人民法院提起诉讼；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。

2. 撰写起诉状：起诉状需记明原告和被告的基本信息、诉讼请求及事实与理由、证据和证据来源、证人姓名和住所等。确保起诉状内容准确、完整。

3. 立案与审理：提交起诉状和相关证据材料给法院，法院受理后会通知缴纳诉讼费用，并安排开庭审理。庭审中要充分阐述主张并提供证据支持，以争取法院的支持。

五、执行与后续措施

1. 申请强制执行：若法院判决对方支付赔偿款而对方未在规定期限内履行，您可以在判决生效后两年内向作出判决的法院申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等强制措施。

2. 将其列入失信名单：如果对方仍然拒不履行赔偿义务，您可以请求法院将其纳入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒。这将限制其在金融信贷、出行、高消费等方面的活动，以促使其主动履行赔偿义务。

3. 寻求其他救助途径：如果您因经济困难无法承担诉讼费用或生活陷入困境，可以向法院申请司法救助，缓交、减交或免交诉讼费用。同时，还可以向当地政府部门、民政部门或社会救助机构寻求相应的救助和支持。

在整个过程中，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果遇到困难或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。