关于出轨第三方同意签署诚恳道歉书的问题，首先我们要明确的是，这样的道歉书虽然可能在情感上有一定抚慰作用，但在法律上并不具备强制执行力。不过，如果你希望通过这种方式来表达第三方的歉意，并作为双方和解的一部分，那么我可以给你一些建议来撰写这样的道歉书。

诚恳道歉书撰写要点：

1. 标题：直接写明“诚恳道歉书”或“致XXX的道歉信”。

2. 开头：

   • 明确表明道歉人的身份，即出轨的第三方。
   • 简述道歉的背景和原因，但避免过多细节描述，以免引发不必要的争议。

3. 正文：

   • 表达歉意：明确、直接地表达对受害方（你的配偶或你）的深深歉意，承认自己的行为给对方造成了伤害。
   • 承认错误：具体说明自己认识到哪些行为是错误的，这些行为如何违反了社会道德或婚姻家庭的伦理原则。
   • 承诺改正：表明自己愿意改正错误，承诺不再重犯，并愿意采取积极措施来修复因自己的行为而受损的关系。

4. 结尾：

   • 再次表达歉意，并希望获得对方的谅解。
   • 可以提及愿意与对方进行进一步沟通，以寻求和解或解决方案。

5. 签名与日期：

   • 道歉人亲笔签名，并注明书写日期。

示例：

诚恳道歉书

尊敬的XXX（受害方姓名）：

我是XXX（出轨第三方姓名），在此，我郑重地向您表示我最深切的歉意。我深知我的行为给您和您的家庭带来了巨大的伤害和痛苦，我对此深感愧疚。

我承认，我与您的配偶之间发生了不应有的关系，这是对我自己、对您的配偶、以及对我们各自家庭的极大不负责任。我深刻认识到我的错误，并愿意为此承担一切后果。

我衷心希望您能够原谅我的过错。我承诺，从今往后，我将彻底断绝与您配偶的一切联系，不再做出任何伤害您和您家庭的事情。同时，我也愿意积极配合您和您的配偶，通过任何方式来修复我们之间的关系，包括但不限于经济补偿、心理辅导等。

再次向您表示我最真诚的歉意，并恳请您能够给我一个改过自新的机会。

此致
敬礼！

道歉人：XXX（亲笔签名）
日期：XXXX年XX月XX日

请注意，这样的道歉书只是表达歉意和承诺的一种方式，它并不能替代法律上的责任或义务。如果你需要进一步的法律帮助，比如处理离婚纠纷、财产分割等问题，请随时向我咨询。