允许重复起诉的四种情形主要包括以下几种：

1. 前诉判决未涉及后诉请求：

   • 解释：如果前一次诉讼的判决并未涵盖后一次诉讼的请求事项，那么后一次诉讼是可以被允许的。例如，在合同纠纷中，前诉可能仅解决了合同效力问题，而未涉及违约责任，那么当事人可以就违约责任另行起诉。
   • 例子：甲与乙签订买卖合同，后因合同效力问题发生纠纷并诉至法院，法院判决合同有效。之后，甲发现乙存在违约行为，遂就违约责任再次起诉乙，此时法院应受理甲的起诉。

2. 前诉判决生效后新发生的事实：

   • 解释：如果前诉判决生效后，出现了新的事实，这些新事实构成了新的诉讼理由，那么当事人可以基于这些新事实再次起诉。
   • 例子：甲与乙因借款纠纷诉至法院，法院判决乙偿还甲借款本金及利息。判决生效后，乙又产生了新的借款行为，甲可以就新的借款行为再次起诉乙。

3. 前诉以撤诉或按撤诉处理告终：

   • 解释：如果前一次诉讼因当事人撤诉或法院按撤诉处理而终结，那么当事人可以就同一事实再次起诉。因为撤诉并不意味着当事人放弃了诉讼权利，只是暂时中止了诉讼程序。
   • 例子：甲与乙因侵权纠纷诉至法院，后甲因故撤诉。之后，甲仍认为乙存在侵权行为，可以再次起诉乙。

4. 当事人达成仲裁协议后一方向人民法院起诉：

   • 特殊说明与解释：虽然这一情形在严格意义上不完全等同于“重复起诉”的常规语境（因为涉及仲裁与诉讼的选择），但根据相关法律规定及实践，若双方原本约定仲裁解决争议，但一方未遵守约定直接向法院起诉，且法院受理后另一方在首次开庭前未提出异议并应诉答辩的，此时法院取得管辖权；若另一方在首次开庭前提出异议并主张仲裁管辖，则法院会驳回起诉，但若之后双方又就同一争议向法院起诉（比如仲裁协议被认定无效等情形），此时可视为一种特殊情况下的“允许再次寻求司法救济”，也类似一种广义上因程序选择变化而产生的“可再次处理争议”的情形。不过更常见且直接对应“重复起诉”概念下允许再次起诉的，是前述三种情形，此条作为对涉及仲裁与诉讼衔接时特殊情况的补充说明。在常规重复起诉讨论范畴内，主要聚焦前三种。但为全面性，也简要提及此情况：在仲裁与诉讼选择及管辖权争议的复杂情境下，若因仲裁协议效力、当事人选择变化等因素，导致原本应仲裁的争议最终又进入诉讼程序（且符合法院受理条件），也可视为一种特殊情境下允许对争议再次通过司法途径处理（但需严格依据仲裁法、民事诉讼法等相关规定判断具体情形是否符合受理条件）。
   • 更贴合常规重复起诉讨论的简化表述（聚焦前三种主要情形后的补充）：在涉及仲裁与诉讼选择的特殊情况下，若因仲裁协议无效、一方未遵守仲裁约定且另一方未及时提出异议并应诉等复杂因素，导致争议最终可再次通过诉讼解决（需严格依据法律规定判断），这也类似一种广义上允许对争议再次处理的特殊情形，但主要且常见的允许重复起诉情形仍为前述三种。

法律建议：

• 在考虑是否重复起诉时，当事人应仔细分析前诉的判决内容、新事实的出现情况以及撤诉或按撤诉处理的原因等，确保自己的起诉符合法律规定。
• 如果对是否可以重复起诉存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和诉讼策略。

可能法律后果：

• 如果当事人不符合重复起诉的条件而强行起诉，法院可能会裁定不予受理或驳回起诉，这会增加当事人的诉讼成本和时间成本。
• 在某些情况下，如果当事人恶意重复起诉，还可能面临法院的处罚或承担其他不利法律后果。