在醉汉挑事并打起来的情况下，责任的认定需综合考虑事件的具体情形、双方行为的性质与程度，以及是否存在正当防卫、共同饮酒者的责任、场所管理者的责任等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 醉酒者（挑事者）的责任：

   • 违法性：醉酒者寻衅滋事属于违法行为，即便在醉酒状态下，也应对自己的行为负责。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，酒后闹事可能面临拘留和罚款的处罚。若升级为打架斗殴且造成对方轻伤以上，则可能触犯《中华人民共和国刑法》，构成故意伤害罪，面临刑事处罚。
   • 过错判定：若醉酒者仅言语挑衅，未实施暴力行为，而被对方打伤，其虽有过错但主要责任在打人者。然而，若醉酒者在言语挑衅后实施暴力行为，如动手打人，则其对于引发冲突存在明显过错，这可能会影响责任的划分，甚至在某些情况下，醉酒者可能需要承担主要责任。

2. 打人者的责任：

   • 正当防卫：若打人者的行为是为了制止醉酒者的不法侵害，且未超过必要限度，则可能构成正当防卫，不负刑事责任。但防卫行为必须合理且必要，否则可能构成防卫过当。
   • 防卫过当：若打人者的防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则构成防卫过当，需承担相应的刑事责任，并可减轻或免除处罚。同时，还需承担民事赔偿责任。
   • 侵权责任：若醉酒者未付诸攻击举动，而打人者径直动手，则打人者可能构成侵权，需承担民事赔偿责任。若造成轻伤及以上程度，还可能涉嫌故意伤害罪，承担刑事责任。

3. 共同饮酒者的责任：

   • 若存在共同饮酒者，且他们明知醉酒者可能会出现失控行为而未尽到合理的劝阻、照顾义务，导致醉酒者被打，则共同饮酒者可能需要根据过错程度承担一定的补充赔偿责任。这通常涉及到对共同饮酒者是否尽到注意义务的判断。

4. 场所管理者的责任：

   • 若事件发生在特定场所，如酒吧、饭店等，且场所管理者未尽到安全保障义务，如未及时制止冲突发生，则可能在其未尽到安全保障义务的范围内承担相应赔偿责任。这要求场所管理者在经营过程中，必须采取合理的安全措施，以防止类似事件的发生。

综合判断与建议：

在实际处理这类纠纷时，司法机关会依据现场的具体情形、双方的陈述、监控录像、证人证言等多种证据来综合判断各方应承担的责任。因此，在处理此类案件时，应秉持公正、客观的原则，确保各方的合法权益得到妥善保护。

若您或他人遇到此类情况，建议立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请随时向我咨询。