结论前置：一般情况下，赌博行政处罚不会直接影响退休手续的办理和退休金的发放。但特定身份人员（如行政机关公务员、事业单位工作人员等）在严重违法违纪情况下，可能会受到退休手续办理的限制，且行政处罚可能对其退休待遇产生间接影响。

详细分析如下：

1. 行政处罚与退休手续办理的关系

   • 一般情况： 赌博行政处罚是针对个人违反行政管理秩序（如参与赌博）的惩戒措施，它并不直接剥夺公民的退休权利。退休主要与年龄、养老保险缴费年限、缴费金额等因素相关。只要符合法定退休年龄（男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁等），且累计缴纳养老保险达到规定的最低年限（一般为15年），即可正常办理退休手续并按月领取养老金。

   • 特殊情况： 对于行政机关公务员或事业单位工作人员等特定身份的人员，如果因赌博等违法违纪行为被立案调查，且该行为较为严重，那么在立案调查期间，可能不得办理退休手续。这是因为在此期间，相关人员可能不宜继续履行职责，任免机关可以决定暂停其履行职务。

2. 行政处罚对退休待遇的影响

   • 一般人员： 对于大多数退休人员而言，赌博行政处罚不会影响其退休金的发放。退休金是依据《中华人民共和国社会保险法》相关规定进行发放的，与行政处罚无直接关联。

   • 特殊身份人员： 对于行政机关公务员或事业单位工作人员等特定身份的人员，如果受到降级、撤职等处分（这些处分可能因赌博等违法违纪行为而引发），其退休待遇可能会相应降低或取消。这是因为这些处分涉及职务、级别的变动，从而影响到养老金的缴费工资基数和总额。公职人员养老金计算与在职时的工资、职务等挂钩，因此行政处罚通过影响在职期间的相关待遇因素，进而可能间接影响到退休待遇的核算。

3. 行政处罚的其他潜在影响

   • 赌博行政处罚记录可能成为退休人员在求职、社会评价等方面的负面因素，影响其社会声誉和信誉。
   • 在某些特定情况下，如退休人员希望继续从事某些需要良好信誉或背景审查的工作，赌博行政处罚可能会成为障碍。

建议与总结：

• 如果您因赌博行为受到了行政处罚，并且担心这会影响您的退休手续办理或退休待遇，建议您首先确认自己的身份（是否为行政机关公务员、事业单位工作人员等特定身份人员）。
• 对于一般人员而言，赌博行政处罚通常不会直接影响退休手续的办理和退休金的发放。但为了确保万无一失，您仍然可以咨询当地社保部门或相关机构以获取准确信息。
• 对于特定身份人员而言，如果受到的行政处罚较为严重，可能会影响到退休手续的办理和退休待遇的核算。在这种情况下，建议您及时咨询相关部门或专业人士以了解具体影响，并做好相应的准备。

如有任何进一步的问题或疑虑，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。